bzoj 4476: [Jsoi2015]送礼物 二分答案+单调队列

题意

给出n,k,l,r和序列a，要求从a中选一段连续的区间[i,j]出来，使得M(i,j)-m(i,j)/(j-i+k)最大。

M(i,j)表示[i,j]中的最大值，m(i,j)表示[i,j]中的最小值。

Ai< =10^8,N,K< = 50,000

分析

看到求平均就可以想到二分答案了。

设我们二分的答案为mid

那么对于所有的区间[l,r]显然有M(l,r)−m(l,r)r−l+k<=mid

华建议下则有M(l,r)−m(l,r)<=mid∗r−mid∗l+mid∗k

现在我们分类讨论一下

若答案区间的长度等于l，则用rmq预处理掉即可。

若答案区间的长度大于l不大于r，则必然后一端点为区间最大值，另一端点为区间最小值

若a[l]>a[r]

则有(a[l]+mid∗l)−(a[r]+mid∗r)<=mid∗k

若a[l]<a[r]

则有(a[l]−mid∗l)−(a[r]−mid∗r)<=mid∗k

分开讨论，然后用单调队列维护最大最小值即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

const int N=50005;
const double eps=1e-6;

int n,k,L,R,a
,rmq
[20],lg
;
double b
;
struct queue{int id;double val;}q1
,q2
;

bool cmp(queue a,queue b)
{
return a.id<b.id;
}

bool check(double mid)
{
double ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]-mid*i;
int head1=1,tail1=1,head2=1,tail2=1;
q1[1].id=q2[1].id=1;q1[1].val=a[1];q2[1].val=b[1];
for (int i=2;i<=n;i++)
{
while (head1<=tail1&&q1[tail1].val<=a[i]) tail1--;
int lim;
if (head1<=tail1) lim=q1[tail1].id+1;
else lim=1;
q1[++tail1].id=i;q1[tail1].val=a[i];
while (head2<=tail2&&q2[head2].id<i-R+1) head2++;
queue u;u.id=lim;
int w=lower_bound(q2+head2,q2+tail2+1,u,cmp)-q2;
if (w<=tail2&&q2[w].id<=i-L+1) ans=max(ans,b[i]-q2[w].val);
while (head2<=tail2&&q2[tail2].val>=b[i]) tail2--;
q2[++tail2].id=i;q2[tail2].val=b[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]+mid*i;
head1=tail1=head2=tail2=1;
q1[1].id=q2[1].id=1;q1[1].val=a[1];q2[1].val=b[1];
for (int i=2;i<=n;i++)
{
while (head1<=tail1&&q1[tail1].val>=a[i]) tail1--;
int lim;
if (head1<=tail1) lim=q1[tail1].id+1;
else lim=1;
q1[++tail1].id=i;q1[tail1].val=a[i];
while (head2<=tail2&&q2[head2].id<i-R+1) head2++;
queue u;u.id=lim;
int w=lower_bound(q2+head2,q2+tail2+1,u,cmp)-q2;
if (w<=tail2&&q2[w].id<=i-L+1) ans=max(ans,q2[w].val-b[i]);
while (head2<=tail2&&q2[tail2].val<=b[i]) tail2--;
q2[++tail2].id=i;q2[tail2].val=b[i];
}
if (ans<=mid*k)  return 1;
else return 0;
}

void get_rmq()
{
for (int i=1;i<=n;i++) rmq[i][0]=a[i];
for (int j=1;j<=lg
;j++)
for (int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++)
rmq[i][j]=min(rmq[i][j-1],rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}

int get_min(int l,int r)
{
int w=lg[r-l+1];
return min(rmq[l][w],rmq[r-(1<<w)+1][w]);
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
for (int i=1;i<=50000;i++) lg[i]=log(i)/log(2);
while (T--)
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&L,&R);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
get_rmq();
double ans=0;
for (int i=2;i<=n;i++) ans=max(ans,(double)1.0*(a[i]-get_min(max(i-L+1,1),i))/(L+k-1));
for (int i=1;i<n;i++) ans=max(ans,(double)1.0*(a[i]-get_min(i,min(i+L-1,n)))/(L+k-1));
double l=0,r=1000;
while (r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/2;
if (check(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.4lf\n",max(l,ans));
}
return 0;
}