BZOJ 3209 花神的数论题

Description

背景

众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。

描述

话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。

花神的题目是这样的

设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你

派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

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数位DP+快速幂~

开long long！

用f[i][j]表示i位，j个1的方案数，那么f[i][0]=1，f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]。

然后每次求有i个1的种类数，用快速幂乘起来就可以了~

#include<cstdio>
#define ll long long
#define modd 10000007

ll n,a[51],len,f[51][51],ans;

ll mi(ll u,ll v)
{
ll x=1;u%=modd;
while(v)
{
if(v&1) x=x*u%modd;
u=u*u%modd;v>>=1;
}
return x;
}

ll cal(ll u)
{
ll tot=0;
for(ll i=len;i;i--)
if(a[i])
{
tot+=f[i-1][u];u--;
if(u<0) break;
}
return tot;
}

int main()
{
for(int i=0;i<=50;i++)
{
f[i][0]=1;
for(int j=1;j<=i;j++) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
}
scanf("%lld",&n);n++;ans=1;
while(n) a[++len]=n&1,n>>=1;
for(int i=1;i<=len;i++) ans=ans*mi(i,cal(i))%modd;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}