算法设计与应用基础-第九周&第十周

n&(n-1)的妙用  (转)

今天无聊拿起《编程之美》看了下，发现原来n&(n-1)还有很多妙用。原理:n与n-1的区别在于,对于n,从右向左数的第一个"1"开始一直到右,和n-1,完全相反

n&(n-1)作用：将n的二进制表示中的最低位为1的改为0，先看一个简单的例子：
n = 10100(二进制），则(n-1) = 10011 ==》n&(n-1) = 10000
可以看到原本最低位为1的那位变为0。

弄明白了n&(n-1)的作用，那它有哪些应用？

1. 求某一个数的二进制表示中1的个数
while (n >0 ) {

      count ++;

      n &= (n-1);

}

2. 判断一个数是否是2的方幂
n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

解释：

如果A&B==0，表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。

不妨先看下n-1是什么意思。

   令:n=1101011000(二进制,十进制也一样)，则

    n-1=1101010111。

n&(n-1)=1101010000

由此可以得出，n和n-1的低位不一样，直到有个转折点，就是借位的那个点，从这个点开始的高位，n和n-1都一样，如果高位一样这就造成一个问题，就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个1，从而使((n & (n-1)) != 0),如果想要

((n & (n-1)) == 0)，则高位必须全为0，这样就没有相同的1。

所以n是2的幂或0

1.Number of 1 Bits

Write a function that takes an unsigned integer and returns the number of ’1' bits it has (also known as the
Hamming weight).

For example, the 32-bit integer ’11' has binary representation

00000000000000000000000000001011

, so the function should return 3.

class Solution
{
public:
int hammingWeight(uint32_t n)
{
int count=0;
while(n)
{
n=n&(n-1);
count++;
}
return count;
}
};

2.Power of Two

Given an integer, write a function to determine if it is a power of two.

class Solution {
public:
bool isPowerOfTwo(int n)
{
return n > 0 && !(n & (n - 1));
}
};

3.Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree  

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia:
“The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allow
a node to be a descendant of itself).”

_______6______
/              \
___2__          ___8__
/      \        /      \
0      _4       7       9
/  \
3   5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes

2

and

8

is

6

. Another example is LCA of nodes

2

and

4

is

2

, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

我们这里先考虑一般的二叉树(BT)，然后再考虑这个二叉树是二叉搜索树(BST)的情况。

查找两个node的最早的公共祖先，分三种情况：

1. 如果两个node在root的两边，那么最早的公共祖先就是root。

2. 如果两个node在root的左边，那么把root.leftChild作为root，再递归。

3. 如果两个node在root的右边，那么把root.rightChild作为root，再递归。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if (p -> val < root -> val && q -> val < root -> val)
return lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
if (p -> val > root -> val && q -> val > root -> val)
return lowestCommonAncestor(root -> right, p, q);
return root;
}
};