最大堆（最小堆）C++实现源码

写在前面

最近渐渐爱上写博客，觉得每天学到的知识需要保鲜，写的源码也能及时与大家分享，接下来进入正题。

最大堆（最小堆）

最大堆（最小堆）是非常重要的数据结构，公司面试时经常会被问到，在这里，我不会详细介绍它的原理，而是介绍它的适用场景以及两种写法，对原理不了解的可以查看：

https://en.wikipedia.org/wiki/Heap_%28data_structure%29

假设有10万个数，让你求最小的k个数，你会怎么做？

先排序，然后取前k个数，时间复杂度O(nlogn)

维护k个数的最大堆，时间复杂度O(nlogk)

考虑第一种方式，当内存有限时，没法一次载入10万个数，排序不可取，而第二种方式，每次只载入一个数，最多存储k个数（最大堆），当堆满时，通过比较当前数与堆顶值，若堆顶值大，则删除堆顶，插入当前数，反之，则不做任何操作，也就是说，最大堆一直存储着当前载入数里最小的k个数。

最大堆C++实现源码

这里给出了两种写法，最小堆同理，值得注意的是，最大堆（最小堆）一定是一颗完全二叉树，可以用数组表示，如有错误还望指正。

非递归写法

#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
class MaxHeap
{
private:
vector<int> heap;
int size;
public:
void make_heap(vector<int>& nums, int s)
{
//构建堆
heap.assign(nums.begin(), nums.end());
size =  s;
for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
down(i);
}
void push(int num)
{
//插入元素
heap.push_back(num);
size++;
up(size - 1);
}
int pop()
{
//删除元素
assert(size > 0);
int result = heap[0];
heap[0] = heap[size - 1];
heap.pop_back();
size--;
down(0);
return result;
}
void down(int index)
{
assert(index >= 0);
int temp = heap[index];
index = index * 2 + 1;
while (index < size)
{
if (index + 1 < size && heap[index] < heap[index + 1]) index++;
if (heap[index] < temp) break;
else
{
heap[(index - 1) / 2] = heap[index];
index = index * 2 + 1;
}
}
heap[(index - 1) / 2] = temp;
}
void up(int index)
{
assert(index < size);
int temp = heap[index];
while (index > 0 && temp > heap[(index - 1) / 2])
{
heap[index] = heap[(index - 1) / 2];
index = (index - 1) / 2;
}
heap[index] = temp;
}
};

递归写法

void down(int index)
{
assert(index >= 0);
int temp = index;
index = index * 2 + 1;
if (index >= size) return;
if (index + 1 < size && heap[index] < heap[index + 1]) index++;
if (heap[index] < heap[temp]) return;
else
{
swap(heap[index], heap[temp]);
down(index);
}
}
void up(int index)
{
assert(index < size);
if (index == 0) return;
if (heap[index] < heap[(index - 1) / 2]) return;
else
{
swap(heap[index], heap[(index - 1) / 2]);
up((index - 1) / 2);
}
}

很明显，递归写法两元素交换次数比非递归写法多。