AOJ 862 平面上最近点对

平面上最近点对

http://ccpc.ahu.edu.cn:8080/OJ/Problem.aspx?id=862

分治思想， 核心是分治算法

分别根据点的 x,y 值进行排序

在 x 轴上划一道垂线, 将点均分成两半

假设最近点对都在左/右部分, 递归计算左/右半部分的最短距离

并返回较小值 dis

假设最近点对分别在左右两个部分, 横跨中心的竖线. 中心线为中心,

2*dis 为宽度画一个矩形, 横跨中心线的最近点对 candidate 都在这个矩形内.

将这些点按照 y 值的大小加入到数组中. 遍历数组中的点, 将该点与其后的

7 个点计算距离, 返回最小距离

为什么仅和 7 个点作对比呢. 因为已经假设 dis 是左右不分最近点对的最小值,

这就说明在一个长(宽)为 dis 的正方形内, 至多有 4 个点. 长为 dis*2,

宽为 dis 的长方形至多 8 个.

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include<cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

const double INF =1e20;
const int N=100005;

struct Point
{
double x;
double y;
}point
;

int n;int tmpt
;

double min2(double a, double b)
{
return a < b ? a : b;
}

int cmpxy(const void *a,const void *b)
{
Point *c=(Point *)a;
Point *d=(Point *)b;
if(c->x!=d->x)
return c->x-d->x;
return c->y-d->y;
}

int cmpy(const void *a,const void *b)
{
int c=*(int*)a,d=*(int *)b;
return point[c].y-point[d].y;
}

double dis(int i,int j)
{
//return sqrt((point[i].x-point [j].x)*(point[i].x-point [j].x)+(point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y));
return sqrt((point[i].x-point[j].x)*(point[i].x-point[j].x)+(point[i].y-point[j].y)*(point[i].y-point[j].y));

}

double Closest(int left,int right)
{
double d=INF;
if(left==right)return d;
if(left+1==right)return dis(left,right);
int mid=(left+right)/2;
double d1=Closest(left,mid);
double d2=Closest(mid+1,right);
d=min2(d1,d2);
int i,j,k;
for( i=left,k=0;i<=right;i++)
{
if(abs(point[mid].x-point[i].x)<=d)
tmpt[k++]=i;
}
qsort(tmpt,k,sizeof(int),cmpy);
for(int i=0;i<k;i++)
for(int j=i+1;j<k;j++)
{
if(point[tmpt[j]].y-point[tmpt[i]].y<d)
{
double d3=dis(tmpt[i],tmpt[j]);
if(d3<d)d=d3;
}
}
return d;
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
qsort(point,n,sizeof(Point),cmpxy);
printf("%.4lf\n",Closest(0,n-1));
//scanf("%d",&n);
}
return 0;
}