剑指offer-9.变态跳台阶
2017-04-24 10:59
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题目:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路:(1)假定第一次跳的是一阶,那么剩下的是n-1个台阶,跳法是f(n-1);假定第一次跳的是2阶,那么剩下的是n-2个台阶,跳法是f(n-2);假定第一次跳的是3阶,那么剩下的是n-3个台阶,跳法是f(n-3)......假定第一次跳的是n-1阶,那么剩下的是1个台阶,跳法是f(1);
假定第一次跳的是n阶,那么剩下的是0个台阶,跳法是1种;
(2)总跳法为: f(n) = 1+f(n-1) + f(n-2)+....+f(1) (第一个1是跳n阶只有一种方法)
(3)根据(2)可以得出有一阶的时候 f(1) = 1 ;有两阶的时候可以有 f(2) = 1+f(1)=2;有三阶的时候可以有 f(3) = 1+f(2)+f(1)=4...依次内推,有n阶时f(n)=2*(n-1)。
为了加快运算速度,可以通过向左移移位来完成乘以2的工作:
思路:(1)假定第一次跳的是一阶,那么剩下的是n-1个台阶,跳法是f(n-1);假定第一次跳的是2阶,那么剩下的是n-2个台阶,跳法是f(n-2);假定第一次跳的是3阶,那么剩下的是n-3个台阶,跳法是f(n-3)......假定第一次跳的是n-1阶,那么剩下的是1个台阶,跳法是f(1);
假定第一次跳的是n阶,那么剩下的是0个台阶,跳法是1种;
(2)总跳法为: f(n) = 1+f(n-1) + f(n-2)+....+f(1) (第一个1是跳n阶只有一种方法)
(3)根据(2)可以得出有一阶的时候 f(1) = 1 ;有两阶的时候可以有 f(2) = 1+f(1)=2;有三阶的时候可以有 f(3) = 1+f(2)+f(1)=4...依次内推,有n阶时f(n)=2*(n-1)。
为了加快运算速度,可以通过向左移移位来完成乘以2的工作:
class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { return 1 << (number - 1); } };
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