HDOJ 2045不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 找规律

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不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题

[b]Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 52462    Accepted Submission(s): 21070[/b][align=left]Problem Description[/align]人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.以上就是著名的RPG难题.如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧? [align=left]Input[/align]输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。 [align=left]Output[/align]对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。 [align=left]Sample Input[/align]

12 [align=left]Sample Output[/align]

36该提解题思路为：找规律 可通过公式：a=a[n-1]+2*a[n-2]来解答 下面是公式的递推：

n个方格可以由n-1个方格和n-2个方格填充得到。

比如，在一涂好的n-1个格子里最后再插入一个格子，就得到了n个格子了。

因为已经填好n-1的格子中，每两个格子的颜色都不相同。

所以只能插入一种颜色。而n-1个格子一共有F[n-1]种填涂方法。所以从n-1格扩充到n格共有F(n-1)种方法。

若前n-1不合法，而添加一个后变成合法，即前n-2个合法，而第n-1个与第1个相同。

这时候有两种填法。

可以理解为若a[n-1]与a[0]颜色相同，则添加的一个格子只有一种填法，若a[n-1]与a[0]同，则a[n-2]与   a[0]相同，则最后有两种填法可得递归公式为

a
=a[n-1]+a[n-2]*2

具体代码实现：

/*n个格子可以由  2个格子填入n-2个合法的格子，和1个格子填入n-1个合法的格子组成所以 f(n)=f(n-1)+2*f(n-2)*/

import java.util.*;class Main{public static void main(String args[]){Scanner sc=new Scanner(System.in);long a[]=new long[51];while(sc.hasNext()){int n=sc.nextInt();a[1]=3;a[2]=6;a[3]=6;for(int i=4;i<=n;i++){a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];}System.out.println(a);}}}