bzoj 4832: 抵制克苏恩 (概率与期望DP)
2017-04-22 20:45
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题目描述
传送门
题目大意::有1一个英雄和若干随从奴隶主,克苏恩会攻击 K 次,每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩,你有一些奴隶主作为随从,每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主,那么这名奴隶主的血量会减少 1 点,当其血量小于等于 0 时会死亡,如果受到攻击后不死亡,并且你的随从数量没有达到 7 ,这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从;如果克苏恩攻击了你的英雄,你的英雄会记录受到 1 点伤害。
已知克苏恩的攻击次数,场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量,问英雄收到伤害点数的期望。
题解
f[i][a][b][c] 表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b,3点血量的奴隶主数量为c的概率。E[i][a][b][c]表示打了i次1点血量的奴隶主数量为a,2点血量的奴隶主数量为b,3点血量的奴隶主数量为c的期望点数。
两个一起维护,然后推就可以了。
为什么不能直接维护期望?因为这是顺着推的,我们利用的期望=概率*权值,如果我们改变状态,把状态表示成剩余i次没打,那么就可以直接逆推期望了。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; double f[60][10][10][10][10],E[60][10][10][10][10],inf; int k,A,B,C; int main() { freopen("a.in","r",stdin); freopen("my.out","w",stdout); int T; scanf("%d",&T); while (T--) { memset(f,0,sizeof(f)); memset(E,0,sizeof(E)); scanf("%d%d%d%d",&k,&A,&B,&C); f[0][A+B+C][A][B][C]=1.0; for (int i=0;i<=k;i++) for (int j=0;j<=7;j++) for (int a=0;a<=j;a++) for (int b=0;b<=j-a;b++){ int c=j-a-b; if (f[i][j][a][b][c]==0) continue; double p=1.0/(1.0+(double)j); f[i+1][j][a][b][c]+=f[i][j][a][b][c]*p; E[i+1][j][a][b][c]+=(E[i][j][a][b][c]+f[i][j][a][b][c])*p; if (a) f[i+1][j-1][a-1][b][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*a, E[i+1][j-1][a-1][b][c]+=E[i][j][a][b][c]*p*a; if (b) { if (j<7) f[i+1][j+1][a+1][b-1][c+1]+=f[i][j][a][b][c]*p*b, E[i+1][j+1][a+1][b-1][c+1]+=E[i][j][a][b][c]*p*b; else f[i+1][j][a+1][b-1][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*b, E[i+1][j][a+1][b-1][c]+=E[i][j][a][b][c]*p*b; } if (c) { if (j<7) f[i+1][j+1][a][b+1][c]+=f[i][j][a][b][c]*p*c, E[i+1][j+1][a][b+1][c]+=E[i][j][a][b][c]*p*c; else f[i+1][j][a][b+1][c-1]+=f[i][j][a][b][c]*p*c, E[i+1][j][a][b+1][c-1]+=E[i][j][a][b][c]*p*c; } } double ans=0; for (int i=0;i<=7;i++) for (int a=0;a<=i;a++) for (int b=0;b<=i-a;b++) { int c=i-a-b; ans+=E[k][i][a][b][c]; } printf("%.2lf\n",ans); } }
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