动态规划练习——最大上升子序列和
2017-04-22 09:49
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题目要求:
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1
< i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)
题目思路:
设c[i]代表包含第i个元素的最大上升子序列的和,通过判断最大上升子序列,判断当前元素的最大子序列和值是否为最大,若为最大则累加a[i]本身。
细节处理:
通过在求最大子序列程序基础上添加判断最大上升子序列和的语句,使c[i]代表到每个元素为止的最大上升子序列和的值,求c[i]最大值。
一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ...,aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1
< i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18,为子序列(1, 3, 5, 9)的和.
对于给定的序列,求出最大上升子序列和。注意,最长的上升子序列的和不一定是最大的,比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100,而最长上升子序列为(1, 2, 3)
题目思路:
设c[i]代表包含第i个元素的最大上升子序列的和,通过判断最大上升子序列,判断当前元素的最大子序列和值是否为最大,若为最大则累加a[i]本身。
细节处理:
通过在求最大子序列程序基础上添加判断最大上升子序列和的语句,使c[i]代表到每个元素为止的最大上升子序列和的值,求c[i]最大值。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int a[1005],b[1005],c[1005],i,j,N,max=0 ; cin>>N; for(i=1;i<=N;i++) {cin>>a[i]; c[i]=0;} b[1]=1;
c[1]=a[1];
for(i=2;i<=N;i++)
{ int n=0; for(j=1;j<i;j++) { if(a[i]>a[j]) { if(c[j]>c[i]) c[i]=c[j]; if(n<b[j]) n=b[j]; } } b[i]=n+1; c[i]+=a[i]; } for(i=1;i<=N;i++) if(max<c[i]) max=c[i]; cout<<max<<endl; return 0; }
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