动态规划练习——移动路线

题目要求：

×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从
左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。
对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：
|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

题目思路：

设a[i][j]代表蚂蚁走到第（i，j）点的移动路线种数，状态转移方程 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]。边界值a[i][1]=1,a[1][j]=1。输出a[m]
即为移动到（m,n）点的移动路线种数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int m,n,i,j,a[25][25] ;
cin>>m>>n;
for(i=1;i<=m;i++)
a[i][1]=1;
for(j=1;j<=n;j++)
a[1][j]=1;
for(i=2;i<=m;i++)
for(j=2;j<=n;j++)
{    a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
}
cout<<a[m][n];
return 0;
}

感悟：水题。。。

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