51nod 1548 欧姆诺姆和糖果 (制约关系优化枚举)
2017-04-22 08:20
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1548 欧姆诺姆和糖果
题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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一天,欧姆诺诺姆来到了朋友家里,他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克,每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值,吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。
欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果,而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。
样例解释:每一种糖果吃两颗即可。
Input
Output
Input示例
Output示例
注意在枚举r糖果时,不能超过总容量
题目来源: CodeForces
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
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一天,欧姆诺诺姆来到了朋友家里,他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克,每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值,吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。
欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果,而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。
样例解释:每一种糖果吃两颗即可。
Input
单组测试数据。 输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).
Output
输出最大可能获得的欢乐值。
Input示例
样例输入1 10 3 5 2 3
Output示例
样例输出1 16
基本方法:
一、枚举r糖果和b糖果
二、枚举一个就可以确定另一个,所以枚举r糖果或b糖果 显然这两种都会超时 数据范围<=10^9,显然要用 根号或log级别的算法 假设wr<wb 若wb>=根号c,那么wb 最多只能取 根号c 个 这就把 wb>根号c 的枚举优化到了 根号 级 若wb<根号c 假设 hr/wr < hb/wb 可化为 hr*wb < wr*hb 不妨设 r糖果wb个,那么占据 wb*wr 的空间,得到 wb*hr 那么在wb*wr的空间里,就可以放 wr个b糖果,得到 wr*hb 因为 hr*wb < wr*hb 所以 若r糖果吃 wb个,那么b糖果吃 wr个更优
所以 r糖果 吃的个数不超过 wb个,可以枚举 r糖果 因为 没吃wb个r糖果,都可以转为 吃 wr个b糖果替代 这样我们就优化到了根号n 这种优化并没有涉及其他的算法, 在原来枚举方法的基础上,找制约关系减少枚举 枚举 r和b 到 枚举 r或b , 因为r和b两者 占据的总空间固定 再到根号n枚举, 因为 通过 两者 自带的属性找到了制约关系
#include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll c,hr,hb,wr,wb,ans; int main() { cin>>c>>hr>>hb>>wr>>wb; if(wr>wb) { swap(wr,wb); swap(hr,hb); } if(wb>=sqrt(c)) { for(int i=0;i*wb<=c;i++) ans=max(ans,i*hb+(c-wb*i)/wr*hr); } else { if(1.0*hr/wr>1.0*hb/wb) { swap(wr,wb); swap(hr,hb); } for(int i=0;i<wb;i++) { if(i*wr>c) break; ans=max(ans,i*hr+(c-i*wr)/wb*hb); } } cout<<ans; }
注意在枚举r糖果时,不能超过总容量
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