BZOJ 736 [CTSC1999][网络流24题] 星际转移
2017-04-21 20:35
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«问题描述:
由于人类对自然资源的消耗,人们意识到大约在2300 年之后,地球就不能再居住了。
于是在月球上建立了新的绿
4000
地,以便在需要时移民。令人意想不到的是,2177 年冬由于未
知的原因,地球环境发生了连锁崩溃,人类必须在最短的时间内迁往月球。现有n个太空站
位于地球与月球之间,且有m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限
多的人,而每艘太空船i 只可容纳H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站,
例如:(1,3,4)表示该太空船将周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船从一个太
空站驶往任一太空站耗时均为1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上,太空船全在初始站。试设计一个算法,找出让所有人尽快地全部
转移到月球上的运输方案。
«编程任务:
对于给定的太空船的信息,找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
«数据输入:
由文件home.in提供输入数据。文件第1行有3 个正整数n(太空站个数),m(太空船
个数)和k(需要运送的地球上的人的个数)。其中 1<=m<=20, 1<=n<=13, 1<=k<=50。
接下来的m行给出太空船的信息。第i+1 行说明太空船pi。第1 个数表示pi 可容纳的
人数Hpi;第2 个数表示pi 一个周期停靠的太空站个数r,1<=r<=n+2;随后r 个数是停靠
的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir),地球用0 表示,月球用-1 表示。时刻0 时,所有太空船都
在初始站,然后开始运行。在时刻1,2,3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人
只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
«结果输出:
程序运行结束时,将全部人员安全转移所需的时间输出到文件home.out中。如果问题
无解,则输出0。
输入文件示例 输出文件示例
home.in
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1
home.out
5
这道题我们可以看得出天与天之间是独立的,而且每次状态的转移都是跨天的,所以我们可以将每一天拆分来看,(据说这叫分层图)每一天我们都有若干个中转站和地月,这样我们就能实现单向建图的目的了。
由于这道题的答案是具有单调性的,所以借助魔术球那道题的经验,我们通过枚举天数,每天新加节点连边跑最大流的方法来找到第一次最大流超过给定的k即可。
建图方法:
1.从源点向每一天的地球链接一条INF。
2.从每一天的月亮向汇点链接一条INF。
3.从上一天的每一个节点向当天的对应节点链接一条INF(因为人们可以留在中转站等一等嘛)。
4.针对每一艘飞船,获取其上一天的位置,再获取这一天的位置,在这两个点之间连一条容量为飞船满载人数的流。
每次新加一天然后跑到最大流超过k即可。
至于无解的情况只要当ans达到一个很大的值的时候跳出来即可。
嘿嘿,根本想不到啊,至于判断是否可达,窝用了并查集,而第一次把t设到9999
数组开小了,一直tle。
由于人类对自然资源的消耗,人们意识到大约在2300 年之后,地球就不能再居住了。
于是在月球上建立了新的绿
4000
地,以便在需要时移民。令人意想不到的是,2177 年冬由于未
知的原因,地球环境发生了连锁崩溃,人类必须在最短的时间内迁往月球。现有n个太空站
位于地球与月球之间,且有m 艘公共交通太空船在其间来回穿梭。每个太空站可容纳无限
多的人,而每艘太空船i 只可容纳H[i]个人。每艘太空船将周期性地停靠一系列的太空站,
例如:(1,3,4)表示该太空船将周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船从一个太
空站驶往任一太空站耗时均为1。人们只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)时上、下船。
初始时所有人全在地球上,太空船全在初始站。试设计一个算法,找出让所有人尽快地全部
转移到月球上的运输方案。
«编程任务:
对于给定的太空船的信息,找到让所有人尽快地全部转移到月球上的运输方案。
«数据输入:
由文件home.in提供输入数据。文件第1行有3 个正整数n(太空站个数),m(太空船
个数)和k(需要运送的地球上的人的个数)。其中 1<=m<=20, 1<=n<=13, 1<=k<=50。
接下来的m行给出太空船的信息。第i+1 行说明太空船pi。第1 个数表示pi 可容纳的
人数Hpi;第2 个数表示pi 一个周期停靠的太空站个数r,1<=r<=n+2;随后r 个数是停靠
的太空站的编号(Si1,Si2,…,Sir),地球用0 表示,月球用-1 表示。时刻0 时,所有太空船都
在初始站,然后开始运行。在时刻1,2,3…等正点时刻各艘太空船停靠相应的太空站。人
只有在0,1,2…等正点时刻才能上下太空船。
«结果输出:
程序运行结束时,将全部人员安全转移所需的时间输出到文件home.out中。如果问题
无解,则输出0。
输入文件示例 输出文件示例
home.in
2 2 1
1 3 0 1 2
1 3 1 2 -1
home.out
5
这道题我们可以看得出天与天之间是独立的,而且每次状态的转移都是跨天的,所以我们可以将每一天拆分来看,(据说这叫分层图)每一天我们都有若干个中转站和地月,这样我们就能实现单向建图的目的了。
由于这道题的答案是具有单调性的,所以借助魔术球那道题的经验,我们通过枚举天数,每天新加节点连边跑最大流的方法来找到第一次最大流超过给定的k即可。
建图方法:
1.从源点向每一天的地球链接一条INF。
2.从每一天的月亮向汇点链接一条INF。
3.从上一天的每一个节点向当天的对应节点链接一条INF(因为人们可以留在中转站等一等嘛)。
4.针对每一艘飞船,获取其上一天的位置,再获取这一天的位置,在这两个点之间连一条容量为飞船满载人数的流。
每次新加一天然后跑到最大流超过k即可。
至于无解的情况只要当ans达到一个很大的值的时候跳出来即可。
嘿嘿,根本想不到啊,至于判断是否可达,窝用了并查集,而第一次把t设到9999
数组开小了,一直tle。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int inf=1e9+7; int n,m,k,cnt=1,ans,sum,s,t,h[105],a[105][105],len[105],f[105],d[40005],hd[40005]; queue<int>q; struct edge { int to,nxt,f; }v[14005]; void addedge(int x,int y,int z) { v[++cnt].to=y,v[cnt].f=z; v[cnt].nxt=hd[x],hd[x]=cnt; } void addedges(int x,int y,int z) { addedge(x,y,z),addedge(y,x,0); } int fnd(int x) { if(f[x]!=x) return fnd(f[x]); return f[x]; } bool bfs() { memset(d,0,sizeof(d)); d[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt) if(v[i].f&&!d[v[i].to]) { d[v[i].to]=d[u]+1; q.push(v[i].to); } } return d[t]; } int dfs(int u,int lft) { if(u==t||lft==0) return lft; int r=lft; for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt) if(v[i].f&&r&&d[v[i].to]==d[u]+1) { int w=dfs(v[i].to,min(r,v[i].f)); v[i].f-=w,v[i^1].f+=w,r-=w; if(!r) return lft; } if(r==lft) d[u]=0; return lft-r; } int main() { freopen("home.in","r",stdin); freopen("home.out","w",stdout); scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); n+=2; s=0,t=9999; for(int i=1;i<=m+2;i++) f[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&h[i],&len[i]); for(int j=0;j<=len[i]-1;j++) { scanf("%d",&a[i][j]); a[i][j]+=2; if(j) f[fnd(a[i][j])]=fnd(a[i][j-1]); } } if(fnd(1)!=fnd(2)) { printf("0\n"); return 0; } while(1) { addedges(ans*n+1,t,inf),addedges(s,ans*n+2,inf); if(ans!=0) { for(int i=1;i<=n;i++) addedges((ans-1)*n+i,ans*n+i,inf); for(int i=1;i<=m;i++) addedges((ans-1)*n+a[i][(ans-1)%len[i]],ans*n+a[i][ans%len[i]],h[i]); } while(bfs()) sum+=dfs(s,inf); if(sum>=k) break; ++ans; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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