hdu 2211 杀人游戏

Problem Description

不知道你是否玩过杀人游戏，这里的杀人游戏可没有法官，警察之类的人，只有土匪，现在已知有N个土匪站在一排，每个土匪都有一个编号，从1到N，每次杀人时给定一个K值，从还活着的土匪中，编号从小到大的找到K个人，然后杀掉，继续往下，直到找遍，然后继续从剩下的土匪中，编号从小到大找到第K个活着的土匪，然后杀掉。比如，现在有10个土匪，K为3，第一次杀掉3，6，9号的土匪，第二次杀掉4，8号土匪，第三次杀掉5号土匪，第四次杀掉7号土匪，第五次杀掉10号土匪，我们看到10号土匪是最后一个被杀掉的（从1到K-1的土匪运气好，不会被杀！）。现在给定你一个N和一个K，问你最后一个被杀掉的土匪的编号是多少。

 

Input

第一行有一个T（T<=10000），接下来有T组数据，每组中包含一个N（N<2^31）和一个K（3<=K<=100&&K<N）。

 

Output

对于每组数据，输出最后被杀的土匪的编号。

 

Sample Input

1
10 3

 

Sample Output

10

数学的递推题，首先如果每次重新编号我们可以知道最后一个被杀的当前编号是k那么由此可以知道上一轮时这个人的编号是y，那么可以得到一个关系式

k=y-y/k;

即上一轮的编号y减去上一次y前面被杀的人数等于这次的编号x但是有一个问题，就是满足这个等式的应该有两种情况，

1、y%k为0，设此时编号为y1;

2、y%k不为0，设此时编号为y2；y2=y1-1;

第一种情况出现，编号为y1的会在本轮就被杀死，不满足条件，因此应选择第2种情况。那么应该怎样控制呢，取k的前一个人的编号，有k-1=(y-1)-(y-1)/k;

得y=t+(t-1)/(k-1);

#include<stdio.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int ds(int n,int k)
{
if(n==k)return k;
else
{
int t=ds(n-n/k,k);
return t+(t-1)/(k-1);
}
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
printf("%d\n",ds(n,k));
}
}