51Nod-算法马拉松23 B 谷歌的恐龙 [概率期望]【数学】

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1765 谷歌的恐龙

基准时间限制：1 秒 空间限制：1048576 KB 分值: 80 难度：5级算法题 收藏 关注

相信网络不好的选手一定很熟悉Chrome里面那个恐龙的游戏，这个题目就是根据那个游戏简化得来的。

给出一个正整数n，把恐龙的跳跃简化成一个[0,n)的随机数，再给出一个正整数m，把障碍简化为[0,n)中m个不同的的整数，把分数简化成所有生成的随机数的和。

把整个游戏简化为，每次生成一个[0,n)的随机数，如果这个随机数和给出的m个数字中的其中一个数字相等，那么就停止生成随机数，否则继续生成，求出所有生成的数的和的期望。

Input

第一行两个正整数n(1<=n<=10000000),m(1<=m<=n)

第二行m个整数a_i表示障碍(0<=a_i< n)

Output

一行一个实数E表示期望，保留6位小数。

注意了本题没有SPJ，必须和答案完全相同才能通过本题

样例解释：当生成的是0的时候继续，生成的是1的时候停止

E=1/2+1/4+…..=1

Input示例

2 1

1

Output示例

1.000000

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本题就是简单的求期望

设x为选择的数的期望和

E=mn×xm+n−mn×(n×(n−1)2−xn−m+E)

⇒E=xn+n×(n−1)2−xn+n−mn×E

⇒E−n−mn×E=x+n×(n−1)2−xn

⇒E×mn=n×(n−1)2n

⇒E×m=n×(n−1)2

⇒E=n×(n−1)2×m

然后就….

附本题代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N = 200000+7;

int main() {
LL n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
printf("%.6f\n", n * 1.0 * (n - 1) / 2 / m);
return 0;
}