数论--欧拉函数
2017-04-21 15:23
357 查看
欧拉函数概念及代码实现
概念梳理:
欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
欧拉函数的性质:它在整数n上的值等于对n进行素因子分解后,所有的素数幂上的欧拉函数之积。
欧拉函数的值 通式:φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。
例如:φ(1)=1(唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身)。 (注意:每种质因数只一个。(即p不能重复)比如12=2*2*3那么φ(12)=12*(1-1/2)*(1-1/3))=4
推论:当n为奇数时,有φ(2n)=φ(n)。
若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。 设n为正整数,以 φ(n)表示不超过n且与n互素的正整数的个数,称为n的欧拉函数值,这里函数φ:N→N,n→φ(n)称为欧拉函数。 欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。 特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。 代码实现: 由于任何一个合数都至少有一个不大于根号n的素因子,所以只需遍历到根号n即可#include<iostream> using namespace std; int oula(int n) { int rea=n; for(int i=2; i*i<=n; i++) if(n%i==0)//第一次找到的必为素因子 { rea=rea-rea/i; do n/=i;//把该素因子全部约掉 while(n%i==0); } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } int main() { int n; cin>>n; cout<<oula(n); return 0; }
相关文章推荐
- BZOJ 3884(上帝与集合的正确用法-欧拉函数递推找极限)[Template:数论 V2]
- poj 2407 小白算法练习 Relatives 数论 欧拉函数
- 51Nod_P1239 欧拉函数之和(数论+杜教筛+欧拉函数+哈希+快速乘)
- (数论)欧拉函数
- POJ2480——Longge's problem(数论,欧拉函数d)
- UVA 10820 - Send a Table 数论 (欧拉函数)
- 洛谷 2158 数论 打表 欧拉函数
- ACM常用数论之欧拉函数
- uva10820(数论 +欧拉函数)
- FZU 1759 Super A^B mod C(数论+快速幂+欧拉函数)
- 数论的欧拉定理证明 &amp;amp; 欧拉函数公式
- 【2015广东工业大学新生赛D】【数论-欧拉函数】求互质对数 1~n中互质数对数
- 数论——欧拉函数
- 数论-欧拉函数与欧拉定理
- 数论 day 2 CRT 素数筛 逆元 欧拉函数 (板子)
- 数论快速入门(同余、扩展欧几里德、中国剩余定理、大素数测定和整数分解、素数三种筛法、欧拉函数以及各种模板)
- UVA 10820 - Send a Table 数论 (欧拉函数)
- hihoCoder 1298 : 数论五·欧拉函数
- 洛谷 2158 数论 打表 欧拉函数
- POJ 2154 Color(组合数学-波利亚计数,数论-欧拉函数,整数快速幂)