[几何 LIS] BZOJ 3663 Crazy Rabbit & 4660 Crazy Rabbit & 4206 最大团

膜一发题解

问题转化为直线上有一些区间,选出尽量多的区间使得它们两两之间”相交但不包含”

考虑最终方案中选出来的所有区间中左端点最小的一个,因为区间两两之间有公共部分所以这个区间内必须包含其他所有区间的左端点.那么我们枚举这个左端点最小的区间,只把其他区间中左端点在这个区间内的区间拿出来,按左端点排序后对右端点跑LIS,就可以保证选出来的区间有公共部分而且不包含.复杂度为O(n2logn).

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double ld;

const ld PI=acos(-1.0);

const int N=2005;

int n,R;
pair<ld,ld> _a
;
ld l
,r
;

#define read(x) scanf("%d",&(x))

int _n,len; ld a
,c
;

inline int LIS(){
if (!_n) return 0;
len=0; c[++len]=a[1];
for (int i=2;i<=_n;i++){
if (a[i]>c[len]){ c[++len]=a[i]; continue; }
int it=upper_bound(c+1,c+len+1,a[i])-c;
c[it]=a[i];
}
return len;
}

int main(){
int x,y; ld d,ang,c;
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(n); read(R);
for (int i=1;i<=n;i++){
read(x),read(y);
d=sqrt(x*x+y*y),ang=atan2(y,x),c=acos(R/d);
ld l=ang-c,r=ang+c;
while (l<=-PI) l+=2*PI;
while (r>PI) r-=2*PI;
if (l>r) swap(l,r);
_a[i]=make_pair(l,r);
}
sort(_a+1,_a+n+1);
for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=_a[i].first,r[i]=_a[i].second;
int ans=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
_n=0;
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (l[j]<=r[i] && r[j]>r[i])
a[++_n]=r[j];
ans=max(ans,LIS()+1);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}