hdu 5571 tree （动态点分治）

题目描述

传送门

题目大意：给出一棵n个节点的树，每个点有一个权值ai,一个点对(i,j)i<j的贡献为(ai xor aj)∗dis(i,j)，求每次修改一个节点后树中所有点对的贡献和。

题解

带修改的路径问题很适合用动态点分治来做。

这道题如果我们直接考虑ai xor aj，不好做。所以我们考虑把每一位分离开，那么问题就转化成统计01对的个数以及路径和的问题。

对于每个点统计其作为重心时子树中每一位01的个数即路径和即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define M 15
#define N 60003
#define inf 1000000000
#define LL long long
using namespace std;
int tot,n,m,nxt
,point
,v
,mi[20],fa
[20];
int belong
,f
,size
,vis
,deep
,val
,sum,root;
LL ans,len
,dis
;
struct data{
LL sum[3][17],cnt[3][17];
}tr
,tr1
;
void add(int x,int y,int z)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; len[tot]=z;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; len[tot]=z;
}
void dfs(int x,int father)
{
deep[x]=deep[father]+1;
for (int i=1;i<=17;i++) {
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==father) continue;
fa[v[i]][0]=x;
dis[v[i]]=dis[x]+len[i];
dfs(v[i],x);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=17;i++)
if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=17;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
void getroot(int x,int father)
{
f[x]=0; size[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
if (v[i]==father||vis[v[i]]) continue;
getroot(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
f[x]=max(f[x],size[v[i]]);
}
f[x]=max(f[x],sum-size[x]);
if (f[x]<f[root]) root=x;
}
LL dist(int x,int y)
{
return dis[x]+dis[y]-2*dis[lca(x,y)];
}
void divi(int x,int father)
{
belong[x]=father; vis[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]){
if (vis[v[i]]) continue;
root=0; sum=size[v[i]];
getroot(v[i],x);
divi(root,x);
}
}
void change(int u,int son,int v,int v1,LL tap)
{
int t=v1; LL D=dist(u,v);
if(u==v) {
for (int i=0;i<=M;i++) {
int opt=(t>>i)&1; opt^=1;
LL sum=tr[u].sum[opt][i];
LL cnt=tr[u].sum[opt][i];
if (cnt) ans+=tap*(sum+cnt*D)*(LL)mi[i];
}
}
else {
for (int i=0;i<=M;i++) {
int opt=(t>>i)&1; opt^=1;
LL sum=tr[u].sum[opt][i]-tr1[son].sum[opt][i];
LL cnt=tr[u].cnt[opt][i]-tr1[son].cnt[opt][i];
if (cnt) ans+=tap*(sum+cnt*D)*(LL)mi[i];
}
}
for (int i=0;i<=M;i++) {
tr[u].sum[(t>>i)&1][i]+=D*tap;
tr[u].cnt[(t>>i)&1][i]+=tap;
}
if (!belong[u]) return;
int f=belong[u]; D=dist(f,v);
t=v1;
for (int i=0;i<=M;i++) {
tr1[u].sum[(t>>i)&1][i]+=D*tap;
tr1[u].cnt[(t>>i)&1][i]+=tap;
}
change(belong[u],u,v,v1,tap);
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=17;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
while (scanf("%d",&n)!=EOF) {
tot=0; ans=0;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(fa,0,sizeof(fa));
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=M;j++)
for (int k=0;k<=1;k++)
tr[i].sum[k][j]=tr[i].cnt[k][j]=tr1[i].sum[k][j]=tr1[i].cnt[k][j]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
dfs(1,0);
sum=n; root=0; f[0]=inf;
getroot(1,0);
divi(root,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
change(i,i,i,val[i],1);
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++) {
int x,v1; scanf("%d%d",&x,&v1);
change(x,x,x,val[x],-1);
change(x,x,x,v1,1); val[x]=v1;
printf("%lld\n",ans);
}
}
}