BZOJ 1497 [NOI2006]最大获利
2017-04-20 23:47
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Description
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)
Input
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
Output
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
Sample Output
4
HINT
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。
Source
【分析】
就是一个最大权闭合子图的模型。
新的技术正冲击着手机通讯市场,对于各大运营商来说,这既是机遇,更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜,需要做太多的准备工作,仅就站址选择一项,就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后,公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址,而由于这些地址的地理位置差异,在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的,所幸在前期调查之后这些都是已知数据:建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi(1≤i≤N)。另外公司调查得出了所有期望中的用户群,一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci:这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯,公司可以获益Ci。(1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N) THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站(投入成本),为一些用户提供服务并获得收益(获益之和)。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢?(净获利 = 获益之和 - 投入成本之和)
Input
输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本,依次为P1, P2, …, PN 。以下M行,第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。
Output
你的程序只要向输出文件输出一个整数,表示公司可以得到的最大净获利。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
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Sample Output
4
HINT
【样例说明】选择建立1、2、3号中转站,则需要投入成本6,获利为10,因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分,你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分,否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中:N≤200,M≤1 000。 100%的数据中:N≤5 000,M≤50 000,0≤Ci≤100,0≤Pi≤100。
Source
【分析】
就是一个最大权闭合子图的模型。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; const int N=55005; const int inf=1e9+7; int n,m,s,t,cnt=1,ans,hd ,d ; queue<int>q; struct edge { int to,nxt,f; }v[6*N]; void addedge(int x,int y,int z) { v[++cnt].to=y,v[cnt].f=z; v[cnt].nxt=hd[x],hd[x]=cnt; } void addedges(int x,int y,int z) { addedge(x,y,z),addedge(y,x,0); } bool bfs() { memset(d,0,sizeof(d)); d[s]=1; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt) if(v[i].f&&!d[v[i].to]) { d[v[i].to]=d[u]+1; q.push(v[i].to); } } return d[t]; } int dfs(int u,int lft) { if(u==t||lft==0) return lft; int r=lft; for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt) if(r&&v[i].f&&d[v[i].to]==d[u]+1) { int w=dfs(v[i].to,min(r,v[i].f)); v[i].f-=w,v[i^1].f+=w,r-=w; if(!r) return lft; } if(!r) d[u]=0; return lft-r; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); s=0,t=n+m+1; for(int i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); addedges(i+m,t,x); } for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y,z; scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); ans+=z; addedges(s,i,z); addedges(i,x+m,inf),addedges(i,y+m,inf); } while(bfs()) ans-=dfs(s,inf); printf("%d\n",ans); return 0; }
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