java代码求n个数的最小公倍数,HDOJ 2028，3种方法实现

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题目大意为：求n个正整数的最小公倍数

解题思路：求最小公倍数的方法我们在数学中学到过，我知道的有2种方法分别是

（1）求最大公约数法

（2）使用辗转相除法求 比如：下图为求 2 4 6的最小公倍数，用2 4 6做辗转相除法可得最小公倍数为2*1*2*3


而第三种方法为：先求出n个数中最大的那个数max，如果这个数可以整除所有的数，则这是最小公倍数

如果不能则令max+1直到找到可以整除所有的数的那个数为止

前2种方法应该是我们最先想到的，但是第三中方法我个人觉得是最容易实现的

第一种方法代码实现如下：

//通过求最大公约数方法求最小公倍数
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n=sc.nextInt();
int a[]=new int
;
for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=sc.nextInt();
}
int multipleAll=multiple(a,0);
System.out.println(multipleAll);
}
}
public static int divstor(int x,int y){//求2个数的最大公约数
int min = x < y ? x : y ;    //取两个数的较小的那个
for(int divstorX = min ; divstorX > 0 ; divstorX--){
if(x%divstorX==0&&y%divstorX==0){
//从较小的那个数开始逐渐往后寻找直到找到可以同时整除这2个数的数就是最大公约数
return divstorX;
}
}
return 1;
}
public static int multiple(int a[],int count){
//count表示从0开始，因为数组是从0开始的（后面也是这样）也就是从第一个数开始

int divstorX=divstor(a[count],a[count+1]);
//求第count-1个数与第count个数的最大公约数

int multipleX=a[count]/divstorX*a[count+1];
//求这2个数的最小公倍数
//这句不能是int multipleX=a[count]*a[count+1]/divstorX；
//虽然结果是一样的，但是先把2个int相乘可能会超过int的范围，所以先除，在乘，可以防止越界

a[count+1]=multipleX;
//把2个数的最小公倍数赋值给后面那个数也就是第count+2个数

count++;    //使标记转到第count+2个数

if(count!=a.length-1){    //如果count不是在倒数第二个数
return multiple(a,count);
//在求第count+1个数开始与第count+2个数的最小公倍数
}

return multipleX;    //求完之后返回这个数组的最小公倍数
}
}

第二种辗转相除法:

/*
使用辗转相除法求n个数的最小公倍数
*/
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n=sc.nextInt();
int a[]=new int
;
int max=0;

for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=sc.nextInt();
if(a[i]>max){
max=a[i];
}
}

int s=1;
for(int i=2;i<=max;i++){

boolean b=false;	//设置标记

for(int j=0;j<n;j++){
if(a[j]%i==0){
a[j]=a[j]/i;
b=true;
//只要有一个数可以被i整除就令标记为真，并改变可以被整除的那个值，改变的值将出				现在辗转相除法的下一排
}
}

if(b){
s*=i;	//标记为真说明辗转相除法还能继续；令使s累乘边上的数
i--;
}
}

for(int i=0;i<n;i++){
s*=a[i];	//在将s与最后得到的不能再继续辗转相除的数累乘
}

System.out.println(s);
}
}
}

第三种:

第三种方法代码实现如下：
//先求出n个数中最大的那个数max，如果这个数可以整除所有的数，则这是最小公倍数
//如果不能则令max+1直到找到可以整除所有的数的那个数为止
import java.util.*;
class Main{
public static void main(String args[]){
Scanner sc=new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n=sc.nextInt();
int a[]=new int
;
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++){
a[i]=sc.nextInt();
if(max<a[i]){
max=a[i];	//先找出这n个数的那个最大的数
}
}
for(int i=max;;i++){
boolean b=true;	//设置标记
for(int j=0;j<n;j++){
if(max%a[j]!=0){
b=false;
//只要有一个数不能整除max则令标记为false
}
}
max++;
if(b){	//如果标记为true说明该max可以整除这n个数
//则max为最小公倍数
System.out.println(i);
break;	//跳出循环
}
}
}
}
}