CodeForces 623 B.Array GCD（数论+dp）

Description

一个序列a，两种操作，一种是删除一段长度为m的连续段(m < n)，花费m*a，第二种操作是把某个数加一或者减一，花费b，现在这两种操作每种最多用一次，问使得a序列的gcd大于1的最小花费

Input

第一行三个整数n,a,b分别表示序列长度和两种操作的花费，之后一个长度为n的序列a[i] (1<=n<=1e6,0<=a,b<=1e9,2<=a[i]<=1e9)

Output

输出使得整个序列gcd大于1的最小花费

Sample Input

3 1 4

4 2 3

Sample Output

1

Solution

a[1]-1,a[1],a[1]+1,a
-1,a
,a
+1这六个数至少有一个会出现在操作完的序列中，故最终序列的gcd必然是这六个数的某个素因子的倍数，那么把这六个数的所有素因子找出来求出使得最终序列gcd是某个素因子倍数的最小化费然后更新一个最小值即为答案，以一个素因子x为例，对于每个a[i]，如果a[i]%x=0，那么对a[i]不需要任何操作，其花费cost[i]=0，否则如果(a[i]-1)%x=0或(a[i]+1)%x=0则需要cost[i]=b的花费使其合法，否则cost[i]=INF表示第二种操作失败，以dp[i][0/1/2]表示到第i个值没删除元素/正在删除元素/结束删除元素的最小花费，那么有转移方程:

dp[i][0]=dp[i-1][0]+cost[i]

dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a

dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+cost[i]

那么min(dp
[0],dp
[1],dp
[2])即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF (ll)1e16
#define maxn 1111111
int n,a,b,v[maxn];
ll dp[maxn][3],cost[maxn];
int f[222],res;
void deal(int x)
{
for(int i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)
{
f[res++]=i;
while(x%i==0)x/=i;
}
if(x>1)f[res++]=x;
}
ll solve(int x)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
if(v[i]%x==0)cost[i]=0;
else if((v[i]+1)%x==0||(v[i]-1)%x==0)cost[i]=b;
else cost[i]=INF;
dp[0][0]=dp[0][1]=dp[0][2]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+cost[i];
dp[i][0]=min(dp[i][0],INF);
dp[i][1]=min(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+a;
dp[i][1]=min(dp[i][1],INF);
dp[i][2]=min(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+cost[i];
dp[i][2]=min(dp[i][2],INF);
}
return min(min(dp
[0],dp
[1]),dp
[2]);
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d%d",&n,&a,&b))
{
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);
res=0;
deal(v[1]+1),deal(v[1]),deal(v[1]-1);
deal(v
+1),deal(v
),deal(v
-1);
sort(f,f+res);
res=unique(f,f+res)-f;
ll ans=INF;
for(int i=0;i<res;i++)
ans=min(ans,solve(f[i]));
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}