hdu1576 A/B（求逆元模板）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

题解：让你求A/B其实就是让你求A*1/B即让你求解B的逆元则题目就迎刃而解。

普及下逆元的知识：

逆元：使得ax≡1(mod n)一个数有逆元的充分必要条件是gcd(a,n)=1，此时逆元唯一存在 （个人理解）

解逆元思路：

给定模数m，求a的逆相当于求解ax=1(mod m)
这个方程可以转化为ax-my=1，这一步最关键，x为所求，a为已知数，m为已知数mod
然后套用求二元一次方程的方法，用扩展欧几里得算法求得一组x0,y0和gcd 
检查gcd是否为1 
gcd不为1则说明逆元不存在

求逆元模板代码：

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;
}
//求逆元的模板，gcd为1说明逆元存在，gcd不为1说明逆元不存在
int inverse(int a,int n)//n为mod的那个数
{
int d,x,y;
d=exgcd(a,n,x,y);
return d==1?(x+n)%n:-1;
}

本题题解：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-a/b*y;
return ans;
}
//求逆元的模板，gcd为1说明逆元不存在
int inverse(int a,int n)
{
int d,x,y;
d=exgcd(a,n,x,y);
return d==1?(x+n)%n:-1;
}
int main()
{
int n;scanf("%d",&n);while(n--){
int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
int ansb=inverse(b,9973);
printf("%d\n",a*ansb%9973);
}
}