完全背包多重背包模板

多重背包（未优化）

悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活

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[align=left]Problem Description[/align]
急！灾区的食物依然短缺！

为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。

请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？

后记：

人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。

月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——

感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；

感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人

感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；

感谢对手，他们令我们不断进取、努力。

同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～



 

[align=left]Input[/align]
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
 

[align=left]Output[/align]
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
 

[align=left]Sample Input[/align]

1
8 2
2 100 4
4 100 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

400

#include <iostream>
using namespace std;

int nCases;
int nValue, nKind;
int value[105], weight[105], bag[105];
int nMultiplePack[105];

int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d", &nCases);
while(nCases--)
{
memset(nMultiplePack, 0, sizeof(nMultiplePack));
scanf("%d %d", &nValue, &nKind);
for(int i=0; i<nKind; ++i)
scanf("%d %d %d", &value[i], &weight[i], &bag[i]);
for(int i=0; i<nKind; ++i)
for(int j=0; j<bag[i]; ++j)
for(int k=nValue; k>=value[i]; --k)
if(nMultiplePack[k] < nMultiplePack[k-value[i]]+weight[i])
nMultiplePack[k] = nMultiplePack[k-value[i]] + weight[i];
printf("%d\n", nMultiplePack[nValue]);

}
return 0;
}

多重背包（优化）

例题：

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1

Output示例

9

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm = 50005;
int dp[maxm] = { 0 }, w[105], v[105], c[105];
int main()
{
int n, i, j, sum, m, V;
scanf("%d%d", &n, &V);
for (i = 1;i <= n;i++)
scanf("%d%d%d", &v[i], &w[i], &c[i]);
for (i = 1;i <= n;i++)
{
int k = 0, temp = 1;
while (c[i] > k)
{
for (j = V;j >= v[i] * k;j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - v[i] * k] + w[i] * k);
c[i] -= k;
k = temp;
temp *= 2;
}
for (j = V;j >= c[i] * v[i];j--)
dp[j] = max(dp[j], dp[j - c[i] * v[i]] + c[i] * w[i]);
}
printf(
4000
"%d\n", dp[V]);
return 0;
}

完全背包（硬币问题）
在现实生活中，我们经常遇到硬币找零的问题，例如，在发工资时，财务人员就需要计算最少的找零硬币数，以便他们能从银行拿回最少的硬币数，并保证能用这些硬币发工资。
我们应该注意到，人民币的硬币系统是 100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，
0.02，0.01 元，采用这些硬币我们可以对任何一个工资数用贪心算法求出其最少硬币数。 
但不幸的是： 我们可能没有这样一种好的硬币系统， 因此用贪心算法不能求出最少的硬币数，甚至有些金钱总数还不能用这些硬币找零。例如，如果硬币系统是 40，30，25 元，那么 37元就不能用这些硬币找零；95 元的最少找零硬币数是 3。又如，硬币系统是 10，7，5，1元，那么 12 元用贪心法得到的硬币数为 3，而最少硬币数是 2。 
你的任务就是：对于任意的硬币系统和一个金钱数，请你编程求出最少的找零硬币数；
如果不能用这些硬币找零，请给出一种找零方法，使剩下的钱最少。 

输入
输入数据： 
第 1 行，为 N 和 T，其中 1≤N≤50 为硬币系统中不同硬币数；1≤T≤100000 为需要用硬币找零的总数。 
第 2 行为 N 个数值不大于 65535 的正整数，它们是硬币系统中各硬币的面值。
当n，t同时为0时结束。
输出
输出数据： 
如 T 能被硬币系统中的硬币找零，请输出最少的找零硬币数。 
如 T 不能被硬币系统中的硬币找零，请输出剩下钱数最少的找零方案中的最少硬币数。
样例输入
4 12
10 7 5 1
样例输出
2

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <queue>
#define inf 100000000
using namespace std;
int dp[100005];
int map[55];
int main()
{
int i,j,k,m,n;
while(cin>>n>>m)
{
if(n==0&&m==0) break;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>map[i];
for(i=0;i<=m;i++)
dp[i]=inf;
dp[0]=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=map[i];j<=m;j++)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-map[i]]+1);
}
for(i=m;i>=0;i--)
if(dp[i]!=100000000) break;//找最多能找零的钱数；
cout<<dp[i];
if(i!=m) cout<<" "<<m-i;
cout<<endl;
}
return 0;
}