[BZOJ 1415][Noi2005]聪聪和可可：期望

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点数为1000，因此可以使用n^2算法。p[i][j]表示聪聪在i，可可在j，聪聪下一步走的点。先从每个点出发做一次BFS，预处理出p数组。然后记忆化搜索，f[i][j]表示聪聪在i，可可在j，聪聪追上可可的期望步数，于是f[i][j]=sigma{f[i往j走两步到达的点][j或j临近的点]}/(reg[j]+1)+1

/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:1415
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const int M=1e3+5;
int n,m,s,t,dis[M][M],reg[M],tot,p[M][M],fir[M];
double f[M][M];
queue<int> q;
struct edge{
int v,nex;
}e[M<<1];
void add(int u,int v){
e[++tot]=(edge){v,fir[u]};
fir[u]=tot;
reg[u]++;
}
void bfs(int u){
q.push(u);
dis[u][u]=0;
while(!q.empty()){
int now=q.front(),tmp=p[u][now];
q.pop();
for(int i=fir[now];i;i=e[i].nex){
int nex=e[i].v;
if(dis[u][now]+1<dis[u][nex]||(dis[u][now]+1==dis[u][nex]&&tmp<p[u][nex])){
dis[u][nex]=dis[u][now]+1;
p[u][nex]=tmp;
if(tmp==0) p[u][nex]=nex;
q.push(nex);
}
}
}
}
double dp(int x,int y){
if(f[x][y]) return f[x][y];
if(x==y) return 0;
if(p[x][y]==y||p[p[x][y]][y]==y) return f[x][y]=1;
double tmp=dp(p[p[x][y]][y],y);
for(int i=fir[y];i;i=e[i].nex)
tmp+=dp(p[p[x][y]][y],e[i].v);
return f[x][y]=tmp/(reg[y]+1)+1;
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);//
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
memset(dis,127,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++) bfs(i);
printf("%.3lf\n",dp(s,t));
return 0;
}