斐波那契数--递归和非递归实现

斐波那契数列是犹如0、1、1、2、3、5、8、·····、fn这样的数，从前书本上一般介绍的方法都是递归的方法 
递归方法实现：

public static int FibonacciDigui(int n){
if (n == 0) {
return 0;
}
if (n == 1) {
return 1;
}
return FibonacciDigui(n - 1) + FibonacciDigui(n - 2);
}

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虽然递归实现比较好理解，代码十分简洁，但是当n比较大的时候，效率会非常低，这点不难理解，因为递归实际上是实现的是一棵树，例如f(10)： 


 
如图可以看出递归中有许多的重复计算，所以当n比较大的时候，这个时间复杂度是呈指数增长的，效率会非常低。 
当然我们可以用其他的方式来实现，用非递归的方式，这里有两种方法，一种是使用变量的方式，一种是用数组。 
变量的方式：

public static int getFibonacciNum(int n){
int first = 0;
int second = 1;
int fn = 1;
for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
fn = first + second;
first = second;
second = fn;
}
return fn;
}

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数组的方式：

public static int getFibonacci(int n){
int[] array = new int[n + 1];
array[0] = 0;
array[1] = 1;
for (int i = 2; i < array.length; i++) {
array[i] = array[i - 1] + array[i - 2];
}
return array
;
}

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这两种非递归的方式效率在n比较大的时候将远高于递归实现方式。