poj-1191-棋盘分割

棋盘分割

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Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。

第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3

1 1 1 1 1 1 1 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

参考了黑书116页



由公式：均值为一定；

S2=1/n∑(Xi−X)2==1/n∑Xi2−X2;

划分性DP;

１.预处理：

第ｉ块的分值；

２．dp[k][x1][y1][x2][y2]代表表示矩形划分ｋ次的最小代价；

递归处理（枚举矩形内的横切与竖切）

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
#define inf 9999999

int dp[16][10][10][10][10];
int map[10][10];//记录的是左上角为（1，1）的所有矩形的和

int get(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int mid,ans=inf;
for(mid=x1+1;mid<x2;mid++){//横着切
ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][mid][y2]+dp[1][mid][y1][x2][y2]);
ans=min(ans,dp[k-1][mid][y1][x2][y2]+dp[1][x1][y1][mid][y2]);
}
for(mid=y1+1;mid<y2;mid++){//竖着切
ans=min(ans,dp[k-1][x1][y1][x2][mid]+dp[1][x1][mid][x2][y2]);
ans=min(ans,dp[k-1][x1][mid][x2][y2]+dp[1][x1][y1][x2][mid]);
}
return ans;
}

int main()
{
int n,i,j,k,x1,y1,x2,y2;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=8;i++){
for(j=1;j<=8;j++){
scanf("%d",&map[i][j]);
map[i][j]+=map[i-1][j]+map[i][j-1]-map[i-1][j-1];
}
}
for(x1=0;x1<8;x1++){
for(y1=0;y1<8;y1++){
for(x2=x1+1;x2<=8;x2++){
for(y2=y1+1;y2<=8;y2++){
int temp=map[x2][y2]-map[x1][y2]-map[x2][y1]+map[x1][y1];
dp[1][x1][y1][x2][y2]=temp*temp;
}
}
}
}
for(k=2;k<=n;k++){
for(x1=0;x1<8;x1++){
for(y1=0;y1<8;y1++){
for(x2=x1+1;x2<=8;x2++){
for(y2=y1+1;y2<=8;y2++){
dp[k][x1][y1][x2][y2]=get(k,x1,y1,x2,y2);
}
}
}
}
}
double ans = 1.0*dp
[0][0][8][8]/n - 1.0*map[8][8]*map[8][8]/(n*n);
printf("%.3f\n",sqrt(ans));
return 0;
}