Hihocoder 1284 机会渺茫

机会渺茫

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N’，小Z随机选取一个M的约数M’，如果N’和M’相等，她就答应小Hi。

小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

Input

每个输入文件仅包含单组测试数据。

每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。

对于40%的数据，满足1<=N,M<=106

对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

Output

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

Sample Input

3 2

Sample Output

4 1

题目很简单呀，就是gcd的应用。

对于给定的两个数N、M，我们需要求出它们所有的公约数（分子）；

还要求出所有的情况（nm因子个数相乘，分母）。

做法有两种：

第一种，我们将NM素因子分解（参见唯一分解定理），然后得到

N=a1^k1 * a2^k2 * a3^k3 ……;M=b1^p1 * b2^p2 *b2^k3……;

相同因子个数：跑一遍map，对于每个相同的因子same*=min(pfn[i]+1,pfm(i)+1);(事实证明单纯这样做是有问题的，对于NM为质数的时候，e.g. 5 5 ans应该是2／1，而我写的算出来是4／1，尴尬了，说明测试数据水，我是要被hack的)

第二种，其实相同的因子个数就是gcd（N，M）的所有因子的个数，求可以直接分解，也可以素因子分解，没关系的；

相对应的N，M的分解也要对应gcd（N，M）的分解方式，用同一种方法。

代码如下：

//AC（水过了，求大佬解释）
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
map<ll,ll>pfn;
map<ll,ll>pfm;
/*
ll prime_factor(ll p,map<ll,ll>&pf){
ll cnt=0;
for(ll i=2;i*i<=p;i++){//n为素数
while(p%i==0){
++pf[i];
p/=i;
cnt++;
}
}
if(p!=1)pf[p]=1;cnt++;
return cnt;
}*/
int main(){
ll n,m,nn,mm,cntn=1,cntm=1;
cin>>n>>m;
nn=n;mm=m;
for(ll i=2;i*i<=n;i++){
while(n%i==0){
++pfn[i];
n/=i;
}
cntn*=(pfn[i]+1);
}
if(n!=1){pfn
=1;cntn*=(pfn
+1);}

for(ll i=2;i*i<=m;i++){
while(m%i==0){
++pfm[i];
m/=i;
}
cntm*=(pfm[i]+1);
}
if(m!=1){pfm[m]=1;cntm*=(pfm[m]+1);}

ll tol=cntn*cntm;
ll sum=1;
for(ll i=2;i*i<=max(nn,mm);i++){／attention！！！！！
//if(pfn.count(i)&&pfm.count(i)){
if(pfn[i]&&pfm[i]){
sum*=min(pfn[i]+1,pfm[i]+1);
}
}

ll gcdmax=gcd(tol,sum);
cout<<tol/gcdmax<<" "<<sum/gcdmax<<endl;
return 0;
}

第二种

//简单的解法（上面是素因子，这个是直接求因子，不是素的）
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long x,long long y){
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

long long num(long long s){
long long a=0;
long long i;
for (i=1; i<=s/i; i++){
if (s%i==0) a++;
else continue;
if (s/i!=i) a++;

}
return a;
}
int main(){
long long n,m,x,y,z,cnt;
scanf ("%lld %lld",&n,&m);
long long p=gcd(n,m);
x=num(p);
y=num(n);
z=num(m);
cnt=y*z;
z=gcd(x,cnt);
printf("%lld %lld\n",cnt/z,x/z);
return 0;
}

等会二我再来补第一种的完美AC的代码，要跑一个map；