P2765 魔术球问题

题目描述

«问题描述：

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

«编程任务：

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式：

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4

输出样例#1：

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

说明

感谢 @PhoenixEclipse 提供spj

首先，如果确定球数，一定可以确定最少的柱子数，想到二分。

具体说就是在和为完全平方数的两个数之间连边，求最小路径覆盖。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1605;
const int inf=1e9+7;
int s,t,n,cnt,hd[2*N],pre[2*N],nxt[2*N];
queue<int>q;
struct edge
{
int to,nxt,f;
}v[2*N*N+4*N];
void addedge(int x,int y,int z)
{
v[++cnt].to=y;
v[cnt].f=z;
v[cnt].nxt=hd[x];
hd[x]=cnt;
}
bool bfs()
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
pre[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
if(v[i].f&&!pre[v[i].to])
{
pre[v[i].to]=pre[u]+1;
q.push(v[i].to);
}
}
return pre[t];
}
int dfs(int u,int lft)
{
if(u==t||lft==0)
return lft;
int r=lft;
for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)
if(r&&v[i].f&&pre[v[i].to]==pre[u]+1)
{
int w=dfs(v[i].to,min(r,v[i].f));
if(w)
{
v[i].f-=w,v[i^1].f+=w,r-=w;
nxt[u]=v[i].to;
}
if(!r)
return lft;
}
if(lft==r)
pre[u]=0;
return lft-r;
}
int solve(int lim)
{
s=0,t=2*lim+1;
cnt=0;
memset(hd,0,sizeof(hd));
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
for(int i=1;i<=lim;i++)
for(int j=i+1;j<=lim;j++)
{
int x=sqrt(i+j);
if(x*x==i+j)
addedge(i,j+lim,1),addedge(j+lim,i,0);
}
for(int i=1;i<=lim;i++)
{
addedge(s,i,1),addedge(i,s,0);
addedge(i+lim,t,1),addedge(t,i+lim,0);
}
int res=0;
while(bfs())
res+=dfs(s,inf);
return lim-res;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
int l=1,r=1600,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)/2;
if(n<solve(mid))
r=mid;
else
l=mid+
b6d1
1;
}
printf("%d\n",l-1);
solve(l-1);
for(int i=1;i<=l-1;i++)
if(nxt[i])
{
int c=i;
while(c)
{
if(c>=l-1)
c-=l-1;
printf("%d ",c);
int x=nxt[c];
nxt[c]=0;
c=x;
}
printf("\n");
}
return 0;
}