HDU - 1878 欧拉回路（并查集）

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欧拉回路

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Problem Description

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结

束。

 

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

 

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

 

Sample Output

1
0

 

Author

ZJU

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2008年

 

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基础欧拉回路题。

无向图：

判断欧拉回路即判断任何节点度是否为偶数。

判断欧拉通路即判断除去起点终点度为奇数，其余节点度为偶数

有向图：

判断欧拉回路即判断任何节点是否入度等于出度。

判断欧拉通路即判断除去起点出度比入度大1和终点入度比出度大1外，其余节点度入度是否等于出度。

思路：因为本题为无向图，所以只需要用一个in数组存各点的度，然后首先用并查集判断图是否连通，然后判断每个点度是否为偶数即可。

附上AC代码：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int maxn=1000+5;
int par[maxn],in[maxn];
int a,b;
int N,M;

void init()
{
for(int i=0;i<=N;i++)
par[i]=i;
memset(in,0,sizeof(in));
}

int find(int a)
{
if(a==par[a])return a;
return par[a]=find(par[a]);
}

void unite(int a,int b)
{
a=find(a);
b=find(b);
if(a==b)return ;
else if(a>b)
par[a]=b;
else par[b]=a;
}

int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
while(cin>>N,N)
{
init();
cin>>M;
for(int i=0;i<M;i++)
{
cin>>a>>b;
unite(a,b);
in[a]++;in[b]++;
}
int temp=find(1),flag=1;;
for(int i=1;i<=N;i++)
{
if(temp!=find(par[i])){flag=0;break;}
else if(in[i]%2){flag=0;break;}
}
if(flag)cout<<"1"<<endl;
else cout<<"0"<<endl;
}

return 0;
}