ZOJ-3785 What day is that day?

It’s Saturday today, what day is it after 1^1 + 2^2 + 3^3 + … + N^N days?

Input

There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number of test cases. For each test case:

There is only one line containing one integer N (1 <= N <= 1000000000).

Output

For each test case, output one string indicating the day of week.

Sample Input

2

1

2

Sample Output

Sunday

Thursday

题意：

今天是星期六，求1^1 + 2^2 + 3^3 + … + N^N 天以后是星期几。计算这个数字对7取模，用余数判断是周几。

用到快速幂。

但是如果每一个输入都一个一个求，数字太大肯定会超时。

而且，这个题，输入的数据很多，用cout、cin也会超时。

必须用 scanf和printf。

试着输出对前一百个数，n^n%7 以后，发现有规律，42个数字一组。

所以对于n，对42取模以后再计算。

最开始想错了，以为，增加的余数有规律，然后以为mod42余数相同的N的结果是一样的，WA了很久。

根据输出，mod42余数为41的数字，n^n%7结果是6，那么，n每增加42，他mod7的结果要比42个数字前的那个书mod7的结果多6.

所以，应该是对输入的N除以7处理，然后往上加6，再往后继续数n%7个数，看余数。

例如 n=173时

n/42=4 n%4=5

5%7=5

那么余数就是 res=4*6+=29

此时再对res%7=1

那么这一天是周日。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define Max 100
using namespace std;

int a[Max];

long long f(long long a, long long p, long long m)//快速幂
{
long long res = 1, t;
long long k = p;
t = a%m;
while (k)
{
if (k % 2 == 1)
res = res*t%m;
t = t*t%m;
k /= 2;
}
return res;
}

void d()
{
int i;
for (i = 1, a[0] = 0; i < Max; i++)//前100个数mod7的结果保存，其实42个就够了
a[i] = (f(i, i, 7) + a[i - 1]) % 7;
}

int main()
{
d();
long long T;
long long i, j, k, t;
long long tmp;
long long sum;
while (cin >> T)
{
for (j = 0; j < T; j++)
{
scanf("%I64d",&tmp);
t = tmp / 42;
tmp %= 42;
sum = (a[tmp]+6*t)%7;//简化余数
switch (sum)
{
case 1:printf("Sunday\n"); break;
case 2:printf("Monday\n"); break;
case 3:printf("Tuesday\n"); break;
case 4:printf("Wednesday\n"); break;
case 5:printf("Thursday\n"); break;
case 6:printf("Friday\n"); break;
case 0:printf("Saturday\n"); break;
}
}
}
return 0;
}