【GDSOI2017模拟】奶酪

Description

CJY很喜欢吃奶酪，于是YJC弄到了一些奶酪，现在YJC决定和CJY分享奶酪。

YJC弄到了n-1块奶酪，于是他把奶酪挂在了一棵n个结点的树上，每根树枝上挂一块奶酪，每块奶酪都有重量。

YJC和CJY决定这样分奶酪：首先砍掉一根树枝，把树分成两部分，每人取一部分，然后各自在自己取的那部分树上选择一条路径并取走路径上的奶酪，然后把剩下的奶酪拿去喂老鼠。

两人都想让自己取走总重量尽量大的奶酪，但他们不知道砍掉哪一根树枝最好。所以他们想让你计算，对于每一根树枝，砍掉之后每个人取走的奶酪的总重量的最大值。

Solution

比较经典的套路题，很明显可以用树形DP来解决，首先要预处理一个点向下的链长最大值、次大值、第三大值，还有以这个点为根的子树内的链长最大值，切掉这个点与它父亲相连的边后除他以外的：最长链长、以他父亲为起点的链的最长链长。然后就可以很想当然地转移了。注意一些特殊情况，比如说一条链的长度不能够对某一段重复计算；切掉与父亲连边的除自己子树以外的最长链的答案，有可能是某一棵子树的最长链长。细节还是有一点的，慢慢思考一下，这里贴个标给大家参考一下。

Code

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,x) for(i=la[x];i;i=ne[i])
typedef long long ll;
const int N=4e6+3;ll MO=2333333333333333;
struct arr{
ll mx1,mx2,mx3,son,fa,an;
}f
;
int la
,ne[N*2],da[N*2],len[N*2],fl
,d
,U
,V
,p
;
int n,i,j,sum,num,x,y,z,l,r;
ll tot1,tot2,ans,Mx1
,Mx2
,t;
char c;
int read(){
for(c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
int x=c-48;
for(c=getchar();c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
return x;
}
void ins(int x,int y,int z){
da[++sum]=y,ne[sum]=la[x],la[x]=sum,len[sum]=z;
da[++sum]=x,ne[sum]=la[y],la[y]=sum,len[sum]=z;
}
void bfs(){
int i;
l=0;r=d[1]=p[1]=1;
while(l<r){
x=d[++l];
rep(i,x) if(!p[da[i]])
d[++r]=da[i],f[da[i]].fa=f[x].fa+fl[x],p[da[i]]=p[x]+1,fl[da[i]]=len[i];
}
}
int main(){
freopen("cheese.in","r",stdin);
freopen("cheese.out","w",stdout);

n=read();
fo(i,1,n-1){
x=read(),y=read(),z=read();
ins(x,y,z),U[i]=x,V[i]=y;
}
bfs();
fd(i,n,1){
x=d[i];
rep(j,x) if(p[da[j]]>p[x]){
t=f[da[j]].mx1+len[j];
if(t>=f[x].mx1) f[x].mx3=f[x].mx2,f[x].mx2=f[x].mx1,f[x].mx1=t;
else if(t>=f[x].mx2) f[x].mx3=f[x].mx2,f[x].mx2=t;
else if(t>f[x].mx3) f[x].mx3=t;

//f[x].son=max(f[x].son,f[da[j]].son);
f[x].son=(f[x].son<f[da[j]].son)?f[da[j]].son:f[x].son;
}
//f[x].son=max(f[x].son,f[x].mx1+f[x].mx2);
f[x].son=(f[x].son<f[x].mx1+f[x].mx2)?f[x].mx1+f[x].mx2:f[x].son;
if(Mx1[p[x]]<=f[x].son) Mx2[p[x]]=Mx1[p[x]],Mx1[p[x]]=f[x].son;
else if(Mx2[p[x]]<f[x].son) Mx2[p[x]]=f[x].son;
}
fo(i,1,n){
x=d[i];
rep(j,x) if(p[da[j]]>p[x]){
if(f[x].mx1==f[da[j]].mx1+len[j])
f[da[j]].fa=(f[x].fa+fl[x]>f[x].mx2)?f[x].fa+fl[x]:f[x].mx2;
else f[da[j]].fa=(f[x].fa+fl[x]>f[x].mx1)?f[x].fa+fl[x]:f[x].mx1;

if(f[x].mx1==f[da[j]].mx1+len[j])
f[da[j]].an=f[x].mx2+max(f[x].mx3,f[x].fa+fl[x]);
else if(f[x].mx2==f[da[j]].mx1+len[j])
f[da[j]].an=f[x].mx1+max(f[x].mx3,f[x].fa+fl[x]);
else f[da[j]].an=f[x].mx1+max(f[x].mx2,f[x].fa+fl[x]);

if(Mx1[p[da[j]]]==f[da[j]].son) f[da[j]].an=max(f[da[j]].an,Mx2[p[da[j]]]);
else f[da[j]].an=max(f[da[j]].an,Mx1[p[da[j]]]);

f[da[j]].an=max(f[da[j]].an,f[x].an);
}
}
fo(i,1,n-1){
if(p[U[i]]>p[V[i]]) swap(U[i],V[i]);
tot1=max(f[V[i]].an,f[V[i]].son);
tot2=min(f[V[i]].an,f[V[i]].son);
t=(tot1*23333%MO+tot2*2333%MO+233*i%MO*i%MO+23*i+2)%MO;
ans=(ans+t)%MO;
}
printf("%lld\n",ans);
}