“玲珑杯”第九届郑州轻工业学院校赛模拟赛部分题目题解
2017-04-18 21:28
183 查看
和队友一起做,总共做了六道,模拟赛,水题太简单,除了4道水题,除了最后一道题还比较简单,其他题感觉有做不动的感觉。
感觉难的题目,都特别锻炼思维。在此给出两道题目题解。
Submit: 317 Solved: 101
SubmitWeb
Board
TMK进入了雪梨超市,然后刚踏入的一瞬间,店主就对TMK说:“恭喜你成为了本店第2147483647位顾客,本店在搞一个活动,对本店第2147483647位顾客进行赠送活动。你先看看你有多少钱?”
TMK一摸口袋,发现只有n个硬币,每个硬币的价值为a[i]。
然后店主继续说:“现在你用你的钱凑一些数,如果你的钱能凑成[0,x]里面所有的数,那么你将会免费获得该店价值x元的代金券,假设你有四个硬币面值分别为1,2,4,100,你就可以凑成[0,7]里面所有的数,我们将会送你7元的代金券。现在就用你的硬币来试试吧。Enjoy yourself!”
在TMK努力凑钱的时候,店主想知道他要送多少代金券给TMK。
对于每组数据,首先读入一个整数n(n<=100000),然后接下来的一行有n个整数,表示a[i] (0<a[i]<=1e9)
Submit: 325 Solved: 72
SubmitStatusWeb
Board
3 1
13 2
1,000,000 5
3
15808
题目让算最少要买多少瓶水。当时做的时候,就想这个题目水肯定是先两两相合。如果最终合完后,瓶子数目直接就小于等于k(注意看清题目,最后瓶子数是小于
或等于k的,很容易看成最后恰好要k瓶水),则不用买水。
我的思路是。先对这个数进行2进制转化,转成01串后,则2进制中位置上是1代表有一瓶体积与该位上权值相等的瓶子。
则我先统计该2进制数中1的位数,如果小于等于K,直接输出0.
否则从前找到第K个1,然后让ans等于该位置上的权值,继续往后走,如果遇到位置上是1的,就减去相应的权值。最终ans就是答案。
现在来讲解一下这样想为什么是对的。
来一组数据: 338 3
给出338瓶水,最后所剩瓶子数<=3,求至少买多少瓶水。
338二进制为。
对应权 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 0 1 0
首先看这个二进制数有四个1,代表如果一瓶水也不买,最后剩余4个瓶子,4个瓶子中水的体积分别为 256,64,16,2.
4不是小于等于3瓶的,所以我要买水。这时我要找打第3个1.就是权为16的位上。ans = 16,继续往后走,遇到权为2的位,位上是1,那么代表有一个里面水
体积是2的瓶子。那么ans = ans-2 = 14.那么如果我直接买十四瓶水,则。必然可以和那个里面水体积为2的瓶子一起合成一个瓶内水体积为16的瓶子。
那么现在我就有两瓶里面水体积为16的瓶子,则可以再相合,合成一瓶里面水体积为32的瓶子。
则上面二进制数加上14得。
1 0 1 1 0 0 0 0 0
因为进位,后面的全变成0了,代表后面那些容量小的水瓶都在合并成容量大的水瓶后丢弃了。因为权为16的前一位,是0,则进位后,权为32的位置上数字为1.
此时刚开K个1,满足条件。
在看下面一组测试数据:
我不在费心写出十进制,因为必然有一个十进制的整数等于下面我所给出的2进制,同样我要合成小于等于3个瓶子。
对应权 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0
必然存在一个十进制数能化成我所举的2进制例子。如果一瓶水不买,尽量去合,则也是最后剩4个瓶子,里面水的体积分别是256,32,16,2.
则我从前往后找到第三个1,按上面说过的方法计算,那么我需要买14瓶水。
这是我剩余的水体积为2的水瓶和我买的14瓶水必然可以合成一个16体积水的水瓶。这时我已经有了一个16体积水的水平。那么现在我有两瓶。
则我要进位,两瓶十六体积水和成一瓶32体积的水,这是有两瓶32体积的水,我又可以合成一瓶64体积的水。
在上面2进制数,加上14后得
1 0 1 0 0 0 0 0 0
后面因为进位,全都成0了,代表后面那些小体积的水平都用来合成大体积的水平,并在合并后丢弃了。此时我的水瓶数为2,符合条件。
从上面两个例子看出,先对给出的水瓶进行二进制转化,就是考虑不买水,只进行两两尽可能地合下去。如果二进制数1的个数小于等于K。
则输出0,因为不需要买水。
否则找到第K个1.然后ans = 该位置上的权值。然后往后走,遇到位置上是1的减去其相应的权值(事实上就是减去那些水体积较小的瓶子中的水)
ans最后的值就是要购买的水的瓶数。
从上面两个例子可以看出,这个二进制数加上最后ans,必然和那些小体积水的水瓶组成与二进制数中第K个1所在位的权值相等的一瓶水。
则第K个1的位置必然进1,如果它前一位是0,则刚开K瓶水。如果它前一位是1,则它前一位会进1,它前一位会变0(去合成更大体积的水去了)。
如果它前一位的前一位也是1,则它前一位的前一位也会进1(去合成更大体积的水)。此时剩余水瓶数小于K,也满足条件。
感觉难的题目,都特别锻炼思维。在此给出两道题目题解。
Problem I: tmk买礼物
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 317 Solved: 101
SubmitWeb
Board
Description
明天是校赛的日子,为了庆祝这么喜庆的日子,TMK打算买些礼物给女票LSH庆祝一下。TMK进入了雪梨超市,然后刚踏入的一瞬间,店主就对TMK说:“恭喜你成为了本店第2147483647位顾客,本店在搞一个活动,对本店第2147483647位顾客进行赠送活动。你先看看你有多少钱?”
TMK一摸口袋,发现只有n个硬币,每个硬币的价值为a[i]。
然后店主继续说:“现在你用你的钱凑一些数,如果你的钱能凑成[0,x]里面所有的数,那么你将会免费获得该店价值x元的代金券,假设你有四个硬币面值分别为1,2,4,100,你就可以凑成[0,7]里面所有的数,我们将会送你7元的代金券。现在就用你的硬币来试试吧。Enjoy yourself!”
在TMK努力凑钱的时候,店主想知道他要送多少代金券给TMK。
Input
第一行一个整数T,表示数据组数。对于每组数据,首先读入一个整数n(n<=100000),然后接下来的一行有n个整数,表示a[i] (0<a[i]<=1e9)
Output
对于每个数据,输出一个整数x,表示店主要送x元的代金券给TMKSample Input
131 2 3Sample Output
6#include <iostream> #include <bits/stdc++.h> #define MOD 10007 using namespace std; int main() { long long int a[100001]; int t; while(~scanf("%d",&t)) { while(t--) { int n; int flag = 0; scanf("%d",&n); for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lld",&a[i]); if(a[i] == 1) flag = 1; } if(flag == 0) ///如果连1都没有,则直接输出0 { printf("0\n"); continue; } int k = 0; sort(a, a + n); long long int sum = a[0]; ///前1项和 for(k = 1; k < n; k++) { if(a[k] - sum >= 2) ///如果a[k]>=前k项,则中间有数字不能组成。break break; sum+=a[k]; } printf("%lld\n",sum); } } return 0; }
2123: 倒水(Water)
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 325 Solved: 72
SubmitStatusWeb
Board
Description
一天,CC买了N个容量可以认为是无限大的瓶子,开始时每个瓶子里有1升水。接着~~CC发现瓶子实在太多了,于是他决定保留不超过K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子,把一个瓶子的水全部倒进另一个里,然后把空瓶丢弃。(不能丢弃有水的瓶子) 显然在某些情况下CC无法达到目标,比如N=3,K=1。此时CC会重新买一些新的瓶子(新瓶子容量无限,开始时有1升水),以到达目标。 现在CC想知道,最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢?Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。 接着T行,每行两个正整数, N,K(1<=N<=10^9,K<=1000)。Output
一个非负整数,表示最少需要买多少新瓶子。Sample Input
33 1
13 2
1,000,000 5
Sample Output
13
15808
题目让算最少要买多少瓶水。当时做的时候,就想这个题目水肯定是先两两相合。如果最终合完后,瓶子数目直接就小于等于k(注意看清题目,最后瓶子数是小于
或等于k的,很容易看成最后恰好要k瓶水),则不用买水。
我的思路是。先对这个数进行2进制转化,转成01串后,则2进制中位置上是1代表有一瓶体积与该位上权值相等的瓶子。
则我先统计该2进制数中1的位数,如果小于等于K,直接输出0.
否则从前找到第K个1,然后让ans等于该位置上的权值,继续往后走,如果遇到位置上是1的,就减去相应的权值。最终ans就是答案。
现在来讲解一下这样想为什么是对的。
来一组数据: 338 3
给出338瓶水,最后所剩瓶子数<=3,求至少买多少瓶水。
338二进制为。
对应权 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 1 0 0 1 0
首先看这个二进制数有四个1,代表如果一瓶水也不买,最后剩余4个瓶子,4个瓶子中水的体积分别为 256,64,16,2.
4不是小于等于3瓶的,所以我要买水。这时我要找打第3个1.就是权为16的位上。ans = 16,继续往后走,遇到权为2的位,位上是1,那么代表有一个里面水
体积是2的瓶子。那么ans = ans-2 = 14.那么如果我直接买十四瓶水,则。必然可以和那个里面水体积为2的瓶子一起合成一个瓶内水体积为16的瓶子。
那么现在我就有两瓶里面水体积为16的瓶子,则可以再相合,合成一瓶里面水体积为32的瓶子。
则上面二进制数加上14得。
1 0 1 1 0 0 0 0 0
因为进位,后面的全变成0了,代表后面那些容量小的水瓶都在合并成容量大的水瓶后丢弃了。因为权为16的前一位,是0,则进位后,权为32的位置上数字为1.
此时刚开K个1,满足条件。
在看下面一组测试数据:
我不在费心写出十进制,因为必然有一个十进制的整数等于下面我所给出的2进制,同样我要合成小于等于3个瓶子。
对应权 256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0
必然存在一个十进制数能化成我所举的2进制例子。如果一瓶水不买,尽量去合,则也是最后剩4个瓶子,里面水的体积分别是256,32,16,2.
则我从前往后找到第三个1,按上面说过的方法计算,那么我需要买14瓶水。
这是我剩余的水体积为2的水瓶和我买的14瓶水必然可以合成一个16体积水的水瓶。这时我已经有了一个16体积水的水平。那么现在我有两瓶。
则我要进位,两瓶十六体积水和成一瓶32体积的水,这是有两瓶32体积的水,我又可以合成一瓶64体积的水。
在上面2进制数,加上14后得
1 0 1 0 0 0 0 0 0
后面因为进位,全都成0了,代表后面那些小体积的水平都用来合成大体积的水平,并在合并后丢弃了。此时我的水瓶数为2,符合条件。
从上面两个例子看出,先对给出的水瓶进行二进制转化,就是考虑不买水,只进行两两尽可能地合下去。如果二进制数1的个数小于等于K。
则输出0,因为不需要买水。
否则找到第K个1.然后ans = 该位置上的权值。然后往后走,遇到位置上是1的减去其相应的权值(事实上就是减去那些水体积较小的瓶子中的水)
ans最后的值就是要购买的水的瓶数。
从上面两个例子可以看出,这个二进制数加上最后ans,必然和那些小体积水的水瓶组成与二进制数中第K个1所在位的权值相等的一瓶水。
则第K个1的位置必然进1,如果它前一位是0,则刚开K瓶水。如果它前一位是1,则它前一位会进1,它前一位会变0(去合成更大体积的水去了)。
如果它前一位的前一位也是1,则它前一位的前一位也会进1(去合成更大体积的水)。此时剩余水瓶数小于K,也满足条件。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; long long int w[30]; int a[100],num; void fun1() ///先打表2进制相应位上的权重 { w[1]=1; for(int i = 2; i <= 30; i++) { w[i] = w[i-1]*2; } } void fun2(long long int n) ///进制转换 { num = 0; while(n) { a[num++] = n%2; n = n/2; } } int main() { int t; fun1(); scanf("%d",&t); while(t--) { char str[100]; ///注意注意,存在题目中第三组测试数组那样的,数字每三位用逗号隔开,用字符串处理 long long int N; int K,i; scanf("%s%d",str,&K); N = 0; for(i = 0; i < strlen(str); i++) { if(str[i]>='0'&&str[i]<='9') N = N*10 + (str[i]-'0'); } fun2(N); ///对N进行进制转换 if(num<=K) ///num为N中1的个数 printf("0\n"); else { int n = 0; for(i = num-1; i >= 0; i--) { if(a[i]==1) n++; if(n == K) break; }///找到第K个1 long long int ans = w[i+1]; i--; for(; i >= 0; i--) { if(a[i]==1) ans = ans - w[i+1]; }///计算需要多少瓶水。 printf("%d\n",ans); } } return 0; }
相关文章推荐
- 第九届河南省省赛题目部分题解
- 2016旷视杯清华校赛总结(部分题目解法)
- 南京理工大学第八届校赛题目题解(部分)
- 郑州轻工业学院第八届玲珑杯校赛题解
- 点到线段距离(加样例 “玲珑杯”郑州轻工业学院第九届ACM程序设计大赛暨河南高校邀请赛-正式赛)
- 第九届校赛总结
- (2015年郑州轻工业学院ACM校赛题) B迷宫
- 程序员面试宝典(第三版)部分题目解答
- 【USACO】部分题目分类
- “玲珑杯”郑州轻工业学院第八届ACM程序设计大赛暨河南高校邀请赛-正式赛心得体会
- 部分C语言题目
- 用友笔试题目NET面试题专栏 (部分)
- 北大ACM部分题目分类
- android面试题目大全<完结部分>,android笔试题目集锦
- poj 部分题目分类总结
- NYOJ之题目1058部分和问题
- 2014 Multi-University Training Contest 1 部分题目解题报告
- 部分题目整理:大数据
- LeetCode-Easy部分中标签为String的所有题目
- [2012校赛新生组]稳定排序的题目