51nod 1376:最长递增子序列的数量
2017-04-18 20:34
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[b]51nod 1376:最长递增子序列的数量[/b]
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1376
题目大意:求n个数的最长递增子序列(LIS)的个数。相同的数字在不同的位置,算作不同的,例如 {1 1 2} 答案为2。
DP(这题我是STL过的,看讨论有线段树的做法,不过还没想出来)
与求LIS一样,定义状态:dp[i]为长为i的递增子序列末尾最小的数字.
维护数组num[i][j],存储长为i的子序列的末位数字.可以发现每个数组num[i]中元素均为递减(若加入数比原来的大,则一定可以构造更长的子序列).
维护数组cnt[i][j],存储长为i的子序列且末位数字为num[i][0],num[i][1],...,num[i][j]的总数量,即前缀和。
故扫描下一个数字时,以求LIS的方法更新dp[i]数组和num[i][j]数组,并二分查找num[i-1]中比新添加的数小的数的位置,以此更新cnt[i][j]数组.
复杂度为$O(nlg^2(n) )$
代码如下:
题目链接:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1376
题目大意:求n个数的最长递增子序列(LIS)的个数。相同的数字在不同的位置,算作不同的,例如 {1 1 2} 答案为2。
DP(这题我是STL过的,看讨论有线段树的做法,不过还没想出来)
与求LIS一样,定义状态:dp[i]为长为i的递增子序列末尾最小的数字.
维护数组num[i][j],存储长为i的子序列的末位数字.可以发现每个数组num[i]中元素均为递减(若加入数比原来的大,则一定可以构造更长的子序列).
维护数组cnt[i][j],存储长为i的子序列且末位数字为num[i][0],num[i][1],...,num[i][j]的总数量,即前缀和。
故扫描下一个数字时,以求LIS的方法更新dp[i]数组和num[i][j]数组,并二分查找num[i-1]中比新添加的数小的数的位置,以此更新cnt[i][j]数组.
复杂度为$O(nlg^2(n) )$
代码如下:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #define N 50005 using namespace std; typedef long long ll; const ll m=1000000007; ll n,x,dp ,k,t1,t2; vector<ll>num ,cnt ; bool cmp(ll a,ll b){ return a>b; } int main(void){ scanf("%lld",&n); for(int i=0;i<n;++i){ scanf("%lld",&x); ll t1,t2; t1=lower_bound(dp,dp+k,x)-dp; dp[t1]=x; num[t1].push_back(x); t2=upper_bound(num[t1-1].begin(),num[t1-1].end(),x,cmp)-num[t1-1].begin(); if(t1==0){ if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+1)%m ); else cnt[t1].push_back(1); }else{ if(t2==0){ if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1])%m ); else cnt[t1].push_back(cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]); }else{ if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+m)%m ); else cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+m)%m ); } } if(t1==k)k++; } printf("%lld\n",cnt[k-1][cnt[k-1].size()-1]); }
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