KMP算法详解与例题汇总

KMP算法

1.



首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2.



因为B与A不匹配，搜索词再往后移。

3.



就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

4.



接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

5.



直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

6.



这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

7.



一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

8.



怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

9.



已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.



因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.



因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.



逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.



逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.



下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.



"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，

　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；

　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为，共有元素的长度为0；

　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；

　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；

　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；

　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；

　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.



"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

KMP简单例题汇总

[b]HDU 2087
剪花布条（KMP
）

1. #include<cstdio>
2.
#include<cstring>
3. char b[1000001];
4.
char a[1000010];
5. int p[1000001];
6.
int m,n;
7. void getp(){
8.
p[1]=0;
9. int i,j=0;
10.
for(i=2;i<=m;i++){
11. while(j>0&&b[j+1]!=b[i]) j=p[j];
12.
if(b[j+1]==b[i]) j+=1;
13. p[i]=j;
14.
}
15. }
16.
int kmp()
17. {
18.
int i,j=0,cnt=0;
19. for(i=1;i<=n;i++){
20.
while(j>0&&b[j+1]!=a[i]) j=p[j];
21. if(b[j+1]==a[i]) j+=1;
22.
if(j==m){
23. cnt++;
24.
j=0;
25. }
26.
}
27. return cnt;
28.
}
29. int main(){
30.
while(scanf("%s",a+1)!=EOF)
31. {
32.
if(a[1]!='#') scanf("%s",b+1);
33. else break;
34.
n=strlen(a+1);
35. m=strlen(b+1);
36.
getp();
37. printf("%d\n",kmp());
38.
}
39. }

HDU 3746 Cyclic Nacklace(KMP
最少需要在结尾后面补几个字符才能凑成两个循环)

1. while(t--)
2. {
3. scanf("%s",b+1);
4. m = strlen(b+1); //字符串长度
5. getp();
6. int min_repetend = m - p[m];
7. if(min_repetend == m) printf("%d\n",m);
8. else if(m%min_repetend == 0) printf("0\n");
9. else printf("%d\n",min_repetend-m%min_repetend);
10. }

HDU 3336 Count the string(KMP+求给定字符串含前缀的数量)

1. while(t--)
2. {
3. scanf("%d",&m);
4. scanf("%s",b+1);
5. get_p();
6. dp[0] = 0;
7. int sum = 0;
8. for(i = 1; i <= m; i++)
9. {
10. dp[i] = dp[p[i]] + 1; //含前缀的数量
11. sum = (sum+dp[i])%10007; //注意输出格式
12. }
13. printf("%d\n",sum);
14. }

HDU 1358 Period(KMP+求某个前缀含几个循环)

1. int cases = 1;
2.
while(scanf("%d",&m),m)
3. {
4.
scanf("%s",b+1);
5. printf("Test case #%d\n",cases++);
6.
get();
7. for(int i = 2; i <= m; i++)
8.
{
9. if(i%(i-p[i])==0&&p[i]!=0) //i个前缀含几个循环
10.
{
11. printf("%d %d\n",i,i/(i-p[i]));
12.
}
13. }
14.
puts("");
15. }

HDU 2594 Simpsons’ Hidden Talents(KMP+A串的前n个字符与B串的后n个字符相同，使n尽可能大)

1. while(scanf("%s%s",str1,str2)!=-1){
2. int len1=strlen(str1);
3. int len2=strlen(str2);
4. strcat(str1,str2);
5. int len=strlen(str1);
6. makenext(len);
7. int ans=Next[len];
8. if(ans==0) printf("0\n");
9. else if(ans>=len1||ans>=len2){
10. if(len1<len2){
11. for(int i=0;i<len1;i++) printf("%c",str1[i]);
12. printf(" %d\n",len1);
13. }else{
14. printf("%s %d\n",str2,len2);
15. }
16. }else{
17. for(int i=0;i<ans;i++) printf("%c",str1[i]);
18. printf(" %d\n",ans);
19. }
20. }