【JZOJ5068】【GDSOI2017第二轮模拟】树

Description

有n个点，它们从1到n进行标号，第i个点的限制为度数不能超过A[i].

现在对于每个s (1 <= s <= n)，问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。

Data Constraint

20%的数据：n <= 6

60%的数据：n <= 50

100%的数据：n <= 100

Solution

这道题是一道带标号的无根树计数，我们考虑prufer序列。

首先先讲一下prufer序列怎么求：对于一棵树，我们每次删去最大的叶子结点，并输出它的父亲，知道树中只剩下两个点，因为这时我们已经知道整棵树的连边情况，所以就不用删了，整个序列长度为n-2。求出一个prufer序后，我们就可以知道整棵树的连边情况，也就说树唯一确定。

我们设出f[i][j][k]表示前i个点选出j个点，构成的prufer序的长度为k（解释一下为什么会有k这一维：因为一开始有可能是森林，后面才逐渐合并成树）那么我们发现一个度数为a[i]的点最多在prufer中出现a[i]-1次，所以我们转移为f[i][j+1][k+l]+=f[i][j][k](0 <=l< a[i])，f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]。复杂度O（n^4）.

Code

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll maxn=1e2+5,mo=1004535809;
ll f[maxn][maxn][maxn],a[maxn],c[maxn][maxn];
ll n,i,t,j,k,l,x,y,z;
int main(){
freopen("tree.in","r",stdin);freopen("tree.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
c[0][0]=1;
for (i=1;i<=n;i++){
c[i][0]=1;
for (j=1;j<=n;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mo;
}
f[0][0][0]=1;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=0;j<=i;j++)
for (k=0;k<n-1;k++){
f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
if (!j) continue;
for (l=0;l<=min(k,a[i]-1);l++)
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j-1][k-l]*c[k][l])%mo;
}
printf("%lld ",n);
for (i=2;i<=n;i++)
printf("%lld ",f
[i][i-2]);
}