动态规划练习题-26(滑雪)
2017-04-18 12:44
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Michael喜欢滑雪百这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出
输出最长区域的长度。
样例输入
样例输出
25
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度减小。在上面的例子中,一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上,这是最长的一条。
输入
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行,每行有C个整数,代表高度h,0<=h<=10000。
输出
输出最长区域的长度。
样例输入
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
样例输出
25
本题也是课上基础题之一,思路:这小孩滑雪要从高处到低出,而且可以从任意一个开始,所以就需要把所有位置循环一遍并每一位置有四个方向,下面judge函数用来判断是否越界,为解决这问题设置dp递归函数,算出没一点所能走出的最大步数。具体看函数中的解释吧
#include<iostream> #include<string.h> using namespace std; int a[101][101],b[101][101],dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,1,0,-1},r,c; bool judge(int x,int y) { return (x>=1&&x<=r&&y>=1&&y<=c); }//判断是否走出界 int dp(int i,int j) { if(b[i][j]!=0){return b[i][j];}//用b[i][j]储存一下记忆化搜索 for(int k=0;k<4;k++)//向四个方向走 { if(judge(i+dx[k],j+dy[k])) { if(a[i+dx[k]][j+dy[k]]<a[i][j])//确定是否能向下滑 { if(b[i][j]<(dp(i+dx[k],j+dy[k])+1))//求出旁边一点最大步数加当前点一步 {b[i][j]=dp(i+dx[k],j+dy[k])+1;} } } } return b[i][j]; } int main() { int max=0; cin>>r>>c; for(int i=1;i<=r;i++) {for(int j=1;j<=c;j++) {cin>>a[i][j];}} memset(b,0,sizeof(b)); for(int i=1;i<=r;i++) {for(int j=1;j<=c;j++)//所有点都算出 { b[i][j]=dp(i,j); if(b[i][j]>max) {max=b[i][j];} }} cout<<max+1;因为在算最初时的那一步时算成0了,所以要加一下 }
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