BZOJ 3779 重组病毒 ——LCT 线段树

发现操作一很像一个LCT的access的操作。

然后答案就是路径上的虚边的数量。

然后考虑维护每一个点到根节点虚边的数量，

每次断开一条偏爱路径的时候，子树的值全部+1，

连接一条偏爱路径的时候，子树的值全部-1。

然后就用线段树维护DFS序就可以了。

但是还有一个换根的操作，发现线段树不能换根，所以直接在线段树上分类讨论进行更新就可以了。

然后makeroot操作就可以换根了。

#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define maxn 200005

int data[200005];

int n,m,dfn[maxn],id[maxn],f[maxn][21],in[maxn],out[maxn];
int tim[maxn],dep[maxn];

char opt[11];int x;

namespace ST{
ll sum[maxn<<3],tag[maxn<<3];
void update(int o)
{
sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];
return ;
}
void pushdown(int o,int l,int r)
{
if (tag[o]!=0)
{
int mid=l+r>>1;
sum[o<<1]+=(mid-l+1)*tag[o];
sum[o<<1|1]+=(r-mid)*tag[o];
tag[o<<1]+=tag[o];
tag[o<<1|1]+=tag[o];
tag[o]=0;
}
return ;
}
void build(int o,int l,int r)
{
if (l==r)
{
sum[o]=data[l];
tag[l]=0;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
build(o<<1,l,mid);
build(o<<1|1,mid+1,r);
update(o);
return ;
}
void modify(int o,int l,int r,int L,int R,int f)
{
if (L<=l&&r<=R)
{
tag[o]+=f;
sum[o]+=(r-l+1)*f;
return ;
}
pushdown(o,l,r);
int mid=l+r>>1;
if (R<=mid) return modify(o<<1,l,mid,L,R,f),update(o);
else if (L>mid) return modify(o<<1|1,mid+1,r,L,R,f),update(o);
else return modify(o<<1,l,mid,L,R,f),modify(o<<1|1,mid+1,r,L,R,f),update(o);
}
ll querysum(int o,int l,int r,int L,int R)
{
if (L<=l&&r<=R) return sum[o];
pushdown(o,l,r);
int mid=l+r>>1;
if (R<=mid) return querysum(o<<1,l,mid,L,R);
else if (L>mid) return querysum(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
else return querysum(o<<1,l,mid,L,R)+querysum(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
}
int Second_LCA(int a,int b)
{
if (dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
int dist=dep[b]-dep[a]-1; //printf("dist %d\n",dist);
D(i,20,0) if ((dist>>i)&1) b=f[b][i];
return b;
}
int LCA(int a,int b)
{
if (dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
int dist=dep[b]-dep[a];
D(i,20,0) if ((dist>>i)&1) b=f[b][i];
if (a==b) return b;
D(i,20,0) if (f[b][i]!=f[a][i]) b=f[b][i],a=f[a][i];
return f[b][0];
}
double query(int rt,int o)
{
if (o==rt)
{
return (1.0*querysum(1,1,n,1,n))/(1.0*n);
}
else if (LCA(rt,o)==rt) return (querysum(1,1,n,in[o],out[o]))/(1.0*(out[o]-in[o]+1));
else if (LCA(rt,o)==o)
{
int tmp=Second_LCA(rt,o);
return (1.0*querysum(1,1,n,1,n)-1.0*querysum(1,1,n,in[tmp],out[tmp]))/(1.0*(n-out[tmp]+in[tmp]-1));
}
else
{
return (1.0*querysum(1,1,n,in[o],out[o]))/(1.0*(out[o]-in[o]+1));
}
}
void add(int rt,int o,int f)
{
if (!o) return ;
if (o==rt) return modify(1,1,n,1,n,f);
else if (LCA(rt,o)==rt) return modify(1,1,n,in[o],out[o],f);
else if (LCA(rt,o)==o)
{
int tmp=Second_LCA(rt,o);
modify(1,1,n,1,n,f);
modify(1,1,n,in[tmp],out[tmp],-f);
}
else return modify(1,1,n,in[o],out[o],f);
}
}

namespace LCT{
int rev[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn];
int sta[maxn],top,rt=1;
bool isroot(int o)
{return (ch[fa[o]][0]!=o)&&(ch[fa[o]][1]!=o);}
void pushdown(int o)
{
if (rev[o])
{
rev[o]^=1;
rev[ch[o][0]]^=1;
rev[ch[o][1]]^=1;
swap(ch[o][0],ch[o][1]);
}
}
void rot(int x)
{
int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
if (ch[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1;
if (!isroot(y))
{
if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
else ch[z][1]=x;
}
fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y;
ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
}
void splay(int x)
{
sta[top=1]=x;
for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) sta[++top]=fa[i];
while (top) pushdown(sta[top--]);

while (!isroot(x))
{
int y=fa[x];
if (!isroot(y))
{
int z=fa[y];
if (ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rot(x);
else rot(y);
}
rot(x);
}
}
int find(int x)
{
pushdown(x);
while (ch[x][0]) x=ch[x][0],pushdown(x);
return x;
}
void access(int x)
{
for (int t=0;x;t=x,x=fa[x])
{
splay(x);
ST::add(rt,find(ch[x][1]),1);
ch[x][1]=t;
ST::add(rt,find(t),-1);
}
}
void makeroot(int x)
{
access(x);
splay(x);
rev[x]^=1;
rt=x;
}
}

namespace Graph{
int h[maxn],to[maxn],ne[maxn],en=0,tot=0;
void add(int a,int b){to[en]=b;ne[en]=h[a];h[a]=en++;}
void dfs(int o,int fa)
{
in[o]=dfn[o]=++tot; id[tot]=o; f[o][0]=fa;
for (int i=h[o];i>=0;i=ne[i])
if (to[i]!=fa) dep[to[i]]=dep[o]+1,tim[to[i]]=tim[o]+1,dfs(to[i],o);
out[o]=tot;
}
}

int main()
{
memset(Graph::h,-1,sizeof Graph::h);
scanf("%d%d",&n,&m);
F(i,1,n-1)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
Graph::add(a,b);Graph::add(b,a);
}
tim[1]=1; Graph::dfs(1,0);
F(i,1,n) LCT::fa[i]=f[i][0];
F(i,1,20) F(j,1,n) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
F(i,1,n) data[dfn[i]]=tim[i];
ST::build(1,1,n);
F(i,1,m)
{
scanf("%s%d",opt,&x);
switch(opt[2])
{
case 'Q': printf("%.10lf\n",ST::query(LCT::rt,x)); break;
case 'C': LCT::makeroot(x); break;
case 'L': LCT::access(x); break;
}
}
}