紫书章六例题16 单词 UVA 10129（欧拉道路）

题目大意：给你一些英文单词，判断所有单词能不能连成一串，类似成语接龙的意思。但是如果有多个重复的单词时，也必须满足这样的条件才能算YES。否则都是不可能的情况。

关于欧拉回路和欧拉路径前提是都连通

定义：

欧拉回路：每条边恰好只走一次，并能回到出发点的路径

欧拉路径：经过每一条边一次，但是不要求回到起始点

①首先看欧拉回路存在性的判定：

一、无向图

每个顶点的度数都是偶数，则存在欧拉回路。

二、有向图（所有边都是单向的）

每个节顶点的入度都等于出度，则存在欧拉回路。

②.欧拉路径存在性的判定

一。无向图

一个无向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。

二。有向图

一个有向图存在欧拉路径，当且仅当 该图所有顶点的度数为零 或者 一个顶点的度数为1，另一个度数为-1，其他顶点的度数为0。

http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6917777

然后这个题的思路是先判断是不是一个连通图，然后最多有两个点的入度不等于出度，且必须其中一个点的出度比入度大一（作为起点），另一个出度比入度大一（做为终点）；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node
{
int from,to;
};
struct degree
{
int rd,cd;
};
node e[100005];
degree ds[30];
int dis[30];
int vis[30];
int findf(int k)
{
if(k==dis[k])
return k;
else return k=findf(dis[k]);
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(e,0,sizeof(e));
memset(ds,0,sizeof(ds));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<30;i++)
dis[i]=i;
int n,num=0;
scanf("%d",&n);
string str;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>str;
int from=str[0]-'a',to=str[str.length()-1]-'a';
e[i].from=from;
e[i].to=to;
ds[from].cd++,ds[to].rd++;
vis[from]=vis[to]=1;
}
for(int i=0;i<26;i++)
if(vis[i]) num++;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int root1=findf(e[i].from);
int root2=findf(e[i].to);
if(root1!=root2) dis[root1]=root2;
}
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(dis[i]!=i) num--;
}
if(num!=1) printf("The door cannot be opened.\n");
else{
int flag=0;
for(int i=0;i<26;i++)
{
if(ds[i].rd!=ds[i].cd){
if(abs(ds[i].rd-ds[i].cd)<=1) flag++;
else {flag=3;break;}
}
}
if(flag>2) printf("The door cannot be opened.\n");
else printf("Ordering is possible.\n");
}

}
return 0;
}