动态规划练习一 移动路线

描述×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

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|(2,1)|(2,2)|(2,3)|

-------------------

|(1,1)|(1,2)|(1,3)|

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蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
输入输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开输出输出只有一行，为不同的移动路线的数目。样例输入

2 3

样例输出
3

思路：这个 一眼看过去 想到 递归 ， （1，1） 到 （m , n ) 的路线的 个数 ，（1，1） 的方向 只能 向右 ，和 向上 ， 路线的 和 等于 （1，2）+（2，1） ，依次 下去 ，一直到 x==m , y == n , 到达 这个边界之后 返回 1，  这个是 一条 路线 。

代码：

#if 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m , n ;
int ok(int i ,int j)

{
return (  i == m || j == n ) ;

}
int fun(int x, int y)
{

if(ok(x,y))
return 1;
else
return fun(x+1,y) +fun (x,y+1) ;

}
int main()

{
int  a[25][25] ;

cin >> m >> n ;

cout << fun(1,1) <<endl;

}

#endif