斯特灵公式在求素数方面的应用

斯特灵公式在求素数方面的应用：

公式的表现形式：

公式的作用：

公式的应用：

求n!的位数：

利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！

这种方法速度很快就可以得到结果。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const long double c1=0.798179868358; //lg(2*pi)
const long double c2=0.434294481903; //lg(e)

int main()
{
int n,t;
cin>>t;
int s;
long double c3;//特别要注意精度的问题，此处c3应为long double型，否则很容易丢失精度，造成答案错误
for(int i = 0; i < t; i++)
{
cin>>n;
c3=log10((double)n);
if(t>3)
s=(c3+c1)/2+n*(c3-c2)+1;//由于10^0=1，10^1=10……，故在最后还要加一个1
//s=？发生自动类型转换，如10^2.5=x,则s=2+1，则说明x！介于10^2与10^3之间，位数为3！
else
s=1;
cout<<s<<endl;
}
return 0;
}