bzoj1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere
2017-04-17 21:29
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Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Source
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有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。
Input
第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位,且其绝对值都不超过20000。
Output
有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。
Sample Input
2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
HINT
提示:给出两个定义:
1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离:设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Source
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; double a[15][15],c[15][15]; int n; const double eps=1e-8; inline bool guass() { double now; for(int i=1;i<=n;i++) { int mx=i; for(int k=i+1;k<=n;k++) if(fabs(c[k][i])>fabs(c[mx][i])) mx=k; if(fabs(now=c[mx][i])<eps) return 0; for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(c[i][j],c[mx][j]); for(int j=1;j<=n+1;j++) c[i][j]/=now;//基准行 for(int k=1;k<=n;k++) { if(k!=i) { now=c[k][i];//每行的数不一样,*基准行 for(int j=1;j<=n+1 4000 ;j++) c[k][j]=-c[i][j]*now+c[k][j] ; } } } return 1; } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n+1;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) { double tmp=0; for(int j=1;j<=n;j++) { c[i][j]=2*(a[i+1][j]-a[i][j]); tmp+=a[i+1][j]*a[i+1][j]-a[i][j]*a[i][j]; } c[i][n+1]=tmp; } guass(); for(int i=1;i<=n-1;i++) printf("%.3lf ",c[i][n+1]); printf("%.3lf\n",c [n+1]); }
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