单调递增子序列LIS (DP)
2017-04-17 21:20
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复杂度:O(nlogn)
复杂度:O(n^2)
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; const int MAXN=1005; int a[MAXN],b[MAXN]; ///b[k]是序列a中所有长度为k的递增子序列中的最小结尾元素值 ///用二分查找的方法找到一个位置,使得num>b[i-1]并且num<b[i],并用num代替b[i] int Search(int num,int low,int high){ int mid; while(low<=high){ mid=(low+high)/2; if(num>=b[mid])low=mid+1; else high=mid-1; } return low; } int DP(int n){ int i,len,pos; b[1]=a[1]; len=1; for(i=2;i<=n;i++){ if(a[i]>b[len]){///如果a[i]比b[]数组中最大还大直接插入到后面即可 len=len+1; b[len]=a[i]; } else{///用二分的方法在b[]数组中找出第一个比a[i]大的位置并且让a[i]替代这个位置 pos=Search(a[i],1,len); b[pos]=a[i]; } } return len; } int main(){ int N,i; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=1;i<=N;++i) scanf("%d",&a[i]); printf("%d\n",DP(N)); } return 0; }
复杂度:O(n^2)
#include<iostream> #include<stdio.h> using namespace std; #define MAXN 1005 int a[MAXN]; int dp[MAXN];///dp[i]表示以a[i]作为结尾的最长上升子序列的长度 int main(){ int N; while(~scanf("%d",&N)){ for(int i=1;i<=N;++i) scanf("%d",&a[i]); dp[1]=1; for(int i=2;i<=N;++i){ int temp=0; for(int j=1;j<i;++j){ if(a[i]>a[j]&&temp<dp[j]) temp=dp[j]; } dp[i]=temp+1; } int res=0; for(int i=1;i<=N;++i) if(dp[i]>res) res=dp[i]; printf("%d\n",res); } return 0; }
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