【GDSOI2017第二轮模拟】树

题目

Description

有n个点，它们从1到n进行标号，第i个点的限制为度数不能超过A[i].

现在对于每个s (1 <= s <= n)，问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。

Input

第一行一个整数n.

第二行n个整数表示A[i].

Output

输出一行n个整数，第i个整数表示s=i时的答案。答案模1004535809 = 479 * 2^{21} + 1。

Sample Input

3

2 2 1

Sample Output

3 3 2

Data Constraint

20%的数据：n <= 6

60%的数据：n <= 50

100%的数据：n <= 100

题解

首先这道题要用到一个叫prufer序列的猎奇废物东西，这个东西大概就是一个树（森林）的映射吧，即对于每一个编号为（1..n）的森林都有唯一对应的prufer序列，这个序列的生成方法就是每一次找到无根树的叶子节点，把与这个节点相连的点放到prufer序列中，然后删掉这个节点，反复做直到只有两个点

那么这一道题实际上就是求profit序列的个数，容易发现其实一个点出现的次数就是它的边数-1，所以我们可以直接dp

设f[i][j][k]表示现在做完前i个点，取了j个点，序列中有k个点的方案数，转移显然，初始状态就是f[0][0][0]

贴代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for (i=a;i<=b;i++)
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=105,md=1004535809;

ll c[maxn][maxn],f[maxn][maxn][maxn];
int a[maxn];
int i,j,k,l,n;
ll ans,x,y,z;

int main(){
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo (i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
c[1][1]=1;
fo (i,2,n+1){
c[i][1]=1;
fo(j,2,i) c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%md;
}
f[0][0][0]=1;
fo (i,0,n-1){
fo(j,0,i){
fo(k,0,n){
f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%md;
fo(l,0,a[i+1]-1) {
if (k+l>n) break;
x=f[i][j][k]*c[k+l+1][l+1];
x=x%md;
f[i+1][j+1][k+l]+=x;
if (f[i+1][j+1][k+l]>md) f[i+1][j+1][k+l]-=md;
}
}
}
}
printf("%d ",n);
printf("%d ",n*(n-1)/2);
fo(i,3,n) printf("%lld ",f
[i][i-2]);

}