动态规划练习--09(移动路线)

题目描述：

描述
×桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。

小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从

左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。

对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1……对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：

-------------------

|(2,1)|(2,2)|(2,3)|

-------------------

|(1,1)|(1,2)|(1,3)|

-------------------

蚂蚁共有3种移动路线：

路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)

路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)

路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)

输入
输入只有一行，包括两个整数m和n（0<m+n<=20），代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用空格隔开
输出
输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
样例输入

2 3

样例输出

3

题目理解：二维数组求右下角到左上角的路径数。

解题思路：

用二维数组求到达每一个点的路径数，然后只需要输出最角上那个位置的值，即到达的路径数。动态规划问题。

源代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m,a[21][21]={0};
cin>>m>>n;
int i,j;
for (i=1;i<=m;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
{
if (i==1&&j==1)
a[i][j]=1;
else
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
}
cout<<a[m][n]<<endl;
}