动态规划练习--02(最大子矩阵)

题目描述：

描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

题目理解：

给定一个矩阵，求该矩阵中和最大的子矩阵。

解题思路：

每一次枚举子矩阵最上的行和最下的行，即确定上下界，然后把子矩阵每一列的值求和，压缩成一个一维数组，对这个数组求最大字段和。即从左上角一直求到最下角，一步一步求，将二维数组转换成一维数组求最大字段和问题。从而将问题简化。

源代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int b[1000],i,j,k,n,t,max,c,sum=0;
int a[1000][1000];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j
4000
=1;j<=n;j++)
cin>>a[i][j];
for (i=1;i<=n;i++)
{
memset (b,0,sizeof(b));//将b数组全部清空
for (j=i;j<=n;j++)
{
for (k=1;k<=n;k++)
b[k]=b[k]+a[j][k];  //求每一段和；
c=0,max=0;
for (t=1;t<=n;t++)
{
if (c>0)
c=c+b[t];
else
c=b[t];
if (c>max)
max=c;
}
if (sum<max)
sum=max;//转换为求最大字段和的问题。
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}

解题感想：这道题比较复杂的。老师在上课讲过。问题优化的方法还是值得我们更加深入的研究。如果自己想的话肯定想不到这种解决问题的方法。感觉是比较巧妙的。还应该对这道题有个更深入的研究，掌握这种问题简化的方法。