bzoj 3028: 食物 （生成函数）

题目描述

传送门

题解

因为没有顺序，所以这是普通的生成函数。

1(1−ax)m=1+aCm−1mx+a2Cm−1m+1x2+a3Cm−1m+2x3+.....

然后将这题的限制条件全部转换成生成函数中的未知项的指数，可以得到式子

(1+x2+x4+x6....)(1+x)(1+x+x2)(x1+x3+x5....)(1+x4+x8.....)(1+x+x2+x3)(1+x)(1+x3+x6.....)

化简约分最后得到x(1−x)4 ，相当于x+C34x2+C34+1x3+C34+2x4+.....

因为答案是x^n的系数，所以ans=C3n+2

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define p 10007
#define N 1003
using namespace std;
char s
;
int n,jc[100000],inv[100000];
int calc(int n,int m)
{
return jc
*inv[n-m]%p*inv[m]%p;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%s",s+1); int len=strlen(s+1);
jc[0]=1; inv[0]=inv[1]=1;
for (int i=1;i<=p;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%p;
for (int i=2;i<=p;i++) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p;
for (int i=2;i<=p;i++) inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%p;
for (int i=1;i<=len;i++)
n=n*10+s[i]-'0',n%=p;
//cout<<n<<endl;
printf("%d\n",calc(n+2,3));
}