bzoj 3073: [Pa2011]Journeys 线段树优化建图+堆优化dij

题意

Seter建造了一个很大的星球，他准备建造N个国家和无数双向道路。N个国家很快建造好了，用1..N编号，但是他发现道路实在太多了，他要一条条建简直是不可能的！于是他以如下方式建造道路：(a,b),(c,d)表示，对于任意两个国家x,y，如果a<=x<=b,c<=y<=d，那么在xy之间建造一条道路。Seter保证一条道路不会修建两次，也保证不会有一个国家与自己之间有道路。

Seter好不容易建好了所有道路，他现在在位于P号的首都。Seter想知道P号国家到任意一个国家最少需要经过几条道路。当然，Seter保证P号国家能到任意一个国家。

N<=500000,M<=100000。

分析

这题感觉有点像SCOI 2016萌萌哒，也是用类似这样的思想来优化。

我们搞两颗线段树，第一棵每个节点往他的父节点连长度为0的边；第二棵每个节点往他的儿子连长度为0的边。然后第二棵线段树每个节点往第一棵线段树的对应节点连长度为0的边。

每加入一条边，我们就新建一个节点，把第一棵线段树上对应区间向该节点连长度为1的边，该节点向第二课线段树连长度为1的边。

然后跑堆优化dij就好了。

这样建图就可以把第一棵线段树的叶节点看做原来的点。至于为什么这样是对的，手玩一下就好了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N=500005;
const int M=3000005;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int cnt,last[M],sz,dis[M],pos
,p,n,m;
struct data
{
int num,val;

bool operator < (const data &a) const
{
return val>a.val;
}
};
struct edge{int to,len,next;}e[M*10];
priority_queue <data> q;
struct tree{int num;}t1[N*5],t2[N*5];
bool vis[M];

void addedge(int u,int v,int len)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].len=len;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
}

void build1(int d,int l,int r)
{
t1[d].num=++sz;
if (l==r)
{
pos[l]=sz;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build1(d*2,l,mid);build1(d*2+1,mid+1,r);
addedge(t1[d*2].num,t1[d].num,0);addedge(t1[d*2+1].num,t1[d].num,0);
}

void build2(int d,int l,int r)
{
t2[d].num=++sz;addedge(t2[d].num,t1[d].num,0);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
build2(d*2,l,mid);build2(d*2+1,mid+1,r);
addedge(t2[d].num,t2[d*2].num,0);addedge(t2[d].num,t2[d*2+1].num,0);
}

void ins1(int d,int l,int r,int x,int y,int now)
{
if (x>y) return;
if (l==x&&r==y)
{
addedge(t1[d].num,now,1);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
ins1(d*2,l,mid,x,min(mid,y),now);
ins1(d*2+1,mid+1,r,max(mid+1,x),y,now);
}

void ins2(int d,int l,int r,int x,int y,int now)
{
if (x>y) return;
if (l==x&&r==y)
{
addedge(now,t2[d].num,1);
return;
}
int mid=(l+r)/2;
ins2(d*2,l,mid,x,min(y,mid),now);
ins2(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,now);
}

void dij()
{
for (int i=1;i<=sz;i++) dis[i]=inf;
dis[pos[p]]=0;
data u;u.num=pos[p];u.val=0;
q.push(u);
for (int j=1;j<=sz;j++)
{
if (q.empty()) break;
data u=q.top();
q.pop();
while (!q.empty()&&vis[u.num]) u=q.top(),q.pop();
if (vis[u.num]) break;
int x=u.num;vis[x]=1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].to]&&dis[x]+e[i].len<dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].len;
u.num=e[i].to;u.val=dis[e[i].to];
q.push(u);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
build1(1,1,n);build2(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
sz++;
ins1(1,1,n,x1,y1,sz);ins2(1,1,n,x2,y2,sz);
sz++;
ins1(1,1,n,x2,y2,sz);ins2(1,1,n,x1,y1,sz);
}
dij();
for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",dis[pos[i]]/2);
return 0;
}