开心的金明

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问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

　　v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

　　N m

　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

　　v p

　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式

　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

样例输入

1000 5

800 2

400 5

300 5

400 3

200 2

样例输出

3900

数据规模和约定

分析依旧是经典的背包问题，首先我使用动态规划的方法

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int p[30][2];
long  f[30][30000];
int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>p[i][0]>>p[i][1];
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(j<p[i][0])
{
f[i][j]=f[i-1][j];
}
else
{
f[i][j]=max(f[i-1][j-p[i][0]]+p[i][0]*p[i][1],f[i-1][j]);
}
}
}
cout<<f[m]
;
return 0;
}

另外，由于此题数据的规模，不算大，所以用深度优先搜索，也是可以的，同时也更容易理解。

//dfs
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int p[30][30];
long fun(int k,int sum)//k为当前的物品序号，sum为当前的总价值
{
if (sum>n)//如果总价值超过预算，则当前情况是不成立的，之所以返回-100000是为了平衡之前加过的权值
return -1000000;
if (k>m)//如果序号大于总数量，显然不合逻辑
return 0;
return max(fun(k+1,sum+p[k][0])+p[k][0]*p[k][1],fun(k+1,sum));
//第K个选还是不选
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>p[i][0]>>p[i][1];
}
cout<< fun(1,0);//
return 0;
}