动态规划练习题-19（最低通行费）

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

先看题目只能走（2n-1）步，不难看出只能向右和向下走，故设f[i][j]为到达（i,j）位上最省钱的花钱数，因只能向下与向右，故不难推出f[i][j]=min(f[i][j-1]+f[i-1][j])+a[i][j]。细节请看下面。

#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
long long a[101][101],f[101][101],n;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(f,9999,sizeof(f));//因为求最少花钱所以要定义初始化大一些
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(i==1&&j==1){f[1][1]=a[1][1];}//将f[1][1]初始化，因为此店上面与左边是9999，故一定初始化此点
else{f[i][j]=a<
a9bf
span class="sh_symbol" style="color:rgb(139,0,0);">[i][j]+min(f[i][j-1],f[i-1][j]);}
}
}
cout<<f[n][n];
}