13:最大上升子序列和

描述

一个数的序列bi，当b1 < b2 < … < bS的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, …,aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, …, aiK)，这里1 <= i1 < i2 < … < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中序列和最大为18，为子序列(1, 3, 5, 9)的和.

你的任务，就是对于给定的序列，求出最大上升子序列和。注意，最长的上升子序列的和不一定是最大的，比如序列(100, 1, 2, 3)的最大上升子序列和为100，而最长上升子序列为(1, 2, 3)

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000（可能重复）。

输出

最大上升子序列和

样例输入

7

1 7 3 5 9 4 8

样例输出

18

解题思路：

用dp来存储前i项里的最大结果，状态dp[i]表示以i结尾的递增子序列的和

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int N;
int date[1001];
int dp[1001]={0};
int Max(int a,int b)
{
return (a>b?a:b);
}
void add()
{
int i,j,max;
for(i=1;i<=N;++i)
{
dp[i]=date[i];
for(j=1;j<i;++j)
if(date[i]>date[j]&&dp[i]<dp[j]+date[i])
{
dp[i]=dp[j]+date[i];
}
}
max=-1;
for(i=1;i<=N;++i)
max=Max(max,dp[i]);
cout<<max;
}
int main()
{

cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>date[i];
add();
return 0;
}