动态规划练习-4（公共子序列）

我们称序列Z = < z1, z2, ..., zk >是序列X = < x1, x2, ..., xm >的子序列当且仅当存在 严格上升 的序列< i1, i2, ..., ik >，使得对j = 1, 2, ... ,k, 有xij = zj。比如Z = < a, b, f, c > 是X = < a, b, c, f, b, c >的子序列。

现在给出两个序列X和Y，你的任务是找到X和Y的最大公共子序列，也就是说要找到一个最长的序列Z，使得Z既是X的子序列也是Y的子序列。

本题是求两字符序列中分别公共的子序列最大长，设f[i][j]为第一个序列前i个字符与第二个序列前j个字符最大公共序列长度，那么此时的状态转移有两种情况，一是两序列分别第i位于第j位字符相同，那么f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;二不相同就是f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);

其实本题我是参考了答案，后来“恍然大悟”，感叹这么简单，f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j])之前一直不对确实在这个状态方程上搞错了，一直搞成f[i][j]=f[i-1][j-1]，考虑不足要反省

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
string a,b;
int f[205][205],l1,l2;
while(cin>>a>>b)
{
memset(f,0,sizeof(f));
l1=a.size();
l2=b.size();
for(int i=0;i<l1;i++)
for(int j=0;j<l2;j++)
{
if(a[i]==b[j])
f[i+1][j+1]=f[i][j]+1;
else
f[i+1][j+1]=max(f[i+1][j],f[i][j+1]);
}
cout<<f[l1][l2]<<endl;
}
}